Özel görelilik

Özetle

Albert Einstein’ın 1905 yılında yayımladığı devrimsel nitelikte üç makalesinden sonuncusu, Einstein’ın adıyla özdeşleşlmiş olan görelilik kuramına aittir. Bu makaleyi yazmasının asıl amacı, o sıralar büyük bir problem haline gelen ışlık hızının sabitliği sorununu çözmektir. Ama sonuçta, yer ve zaman kavramlarımızı baştan aşağı değişltiren ve doğanın işlleyişline dair önemli ipuçları veren bir kuram çıkmışltır ortaya. Birkaç yıl sonra Einstein, gelişltirdiği bu kuramın çok daha genel bir başka kuramın özel bir hali olduğunu şark eder. Bu nedenle 1905’te gelişltirdiği kurama “özel görelilik” adı verilir. Ancak 1916 yılında tamamlayacağı diğer kuram da “genel görelilik” adıyla anılacaktır. Deneylerle desteklenen her iki kuram bugün, evrenbilim ve parçacık fiziği çalışlmalarında vazgeçilmez araçlar olarak kullanılıyor. Her ne kadar bu kuramlar biliminsanları için vazgeçilmez bir öneme sahip olsa da, her gün tanık olduğumuz, yakın çevremizde cereyan eden olaylarda etkileri küçük olduğu için bunların günlük hayatımıza uygulanması pek bulunmamakta. Buna karşlın söz konusu kuramların getirdiği yeni kavramlar doğayı algılayışı biçimimizi tamamen değişltirecek nitelikte.

Görelilik İlkesi

Bu son yorum, yani aslında hareket etmesine karşın Dünya’nın duruyormuş gibi görünmesi, biliminsanlarına pek yabancı değil. Birkaç yüzyıl önce Galileo’nun öne sürdüğü görelilik ilkesi,Dünya’nın hareketinin bizim yaşamımız üzerine neden etkisi olmadığını açıklıyor. Ama ilke bundan çok daha genel. Sabit hızla hareket eden biraraçta bulunduğunuzu ve araç içinde birtakım karmaşık hareket deneyleri yaptığınızı düşünün. Doğal olarak araç içindeki cisimlerin yerlerini ve hızlarını belirlemek için aracı referans alırsınız. Yani araçta sabit bir nokta seçerek cisimlerin buradan uzaklığını bulur,uzaklıkların birim zamanda ne kadar değiştiğine bakarak da hızlarını belirlersiniz. Araç referans alınarak elde edilen bu değerlerin “araca göre” olduğunu söylüyoruz. Görelilik ilkesi, araca göre belirlenen bütün değerlerin evrensel hareket yasalarını sağladığını söylüyor. Bir başka deyişle aracın hızı hiçbir şekilde işin içine girmiyor. Araç hangi hızla gidiyor olursa olsun, yasalar aynı biçimde uygulanabiliyor.

Örnek olarak, Galileo’nun yaptığı söylenen bir deneyi, Piza kulesinden bir taşın serbest bırakılması deneyini düşünelim. Birçok kişi bu deneyi analiz ederken, Dünya’nın hareket ettiğini göz önüne almaz. Dolayısıyla taş, bırakıldığı noktanın tam altına düşecektir. Eğer deney, Dünya’nın hareketi hesaba katılarak analiz edilirse bu defa karşımıza bambaşka bir görüntü çıkar.Piza kulesi ve yer büyük bir hızla hareket etmektedir. Eğer sadece Dünya’nın Güneş çevresindeki hızını dikkate alırsak bu hız, saniyede 30 km kadar ve ses hızından 100 kat daha büyük,bugünkü standartlarımızın bile çok üstünde. Bununla beraber, kuledeki Galileo ve henüz elinde tuttuğu taş da aynı hızla aynı yönde hareket etmektedir.Galileo elini açıp taşı serbest bıraktığı anda taşın hızı değişmeyeceği için bu, taşın kulenin gittiği yöne doğru saniyede 30 km hızla fırladığı anlamına geliyor. Doğal olarak taş, ilk bırakı ldığı yerden çok daha uzakta bir yere düşecektir. Buna karşın, aynı süre içinde kule de bir miktar hareket etmiştir. Eğer taşın hareketini inceler ve kuleye göre nereye düşeceğini saptarsak, ilginç bir şekilde yukarıdakiyle aynı sonucu buluruz: Kuleye göre bırakıldığı noktanın tam altı. Bu örnekte, aynı olayı iki farklı bakış açısıyla incelesek bile aynı sonucu elde ediyoruz. Birincisinde taşın hareketi yer referans alınarak inceleniyor. ikincisinde de Güneş referans alınarak. Her iki bakış açısında taşın hareketi çok farklı görünüyor. Birinde taş doğrudan aşağıya düşüyor, diğerinde de çok hızlı bir şekilde fırlatılıyor. Seçtiğiniz referans noktasına göre değişen hız, konum gibi büyüklüklere “göreli büyüklük” diyoruz. Bu kadar büyük farka rağmen, her iki bakış açısının taşın nereye düştüğü konusunda aynı sonucu vermesi bize, bu iki farklı bakış açısının eşit şekilde geçerli olduğunu söylüyor. Fiziksel olarak birini diğerine tercih etmemiz için hiçbir neden yok.

Öngörüleri

Özel görelilik, kendi zamanı için inanılması güç pek çok öngörülerde bulunmuştur, bunlardan en önemlileri:

• Cisimler hızlandıkça zaman cisim için daha yavaş akmaya başlayacaktır, ışık hızına ulaşıldığında zaman durmalıdır.
• Cisimler hızlandıkça kinetik enerjilerinin bir kısmı kütleye dönüşür, durağan kütleye sahip cisimler hiçbir zaman ışık hızına erişemeyeceklerdir.
• Cisimler hızlandıkça hareket doğrultusundaki boyları kısalmaya uğrayacaktır.

“Özel görelilik, mantığımıza ve sağ duyumuza aykırı bir evren tanımladığından bilimciler 100 yılı aşkın bir süredir bunun doğruluğunu gözleri ile görmek ve bir açık bulmak umudu ile deneyler yapıp durmaktadırlar. Bu öngörülerin pek çoğu 1905'ten günümüze dek defalarca denenmiş ve doğru çıkmıştır:”

• İçlerinde çok hassas atom saatleri taşıyan uçaklar değişik yönlere doğru değişik hızlarla hareket ettirilmiş ve saatlerin kuramın hesaplarına yeterince uygun olarak yavaşladığı hızlandığı gözlenmiştir.
• Zamandaki yavaşlamanın sadece saatte meydana gelmediğini, gerçekte yaşandığının kanıtı ilk olarak nötrino ve mü-mezon deneylerinde ortaya çıkmıştır. Güneşten dünyamıza gelen nötrino ve müonların ışık hızına çok yaklaştıkları (%99.5) için ömürlerinin (yaşam sürelerinin) Dünya'da üretilen durağan olanlara göre çok daha uzun olduğu görülmektedir.
• Parçacık hızlandırıcılarındaki hızlandırma deneylerinde bugüne kadar kütlesi olan hiçbir cisim, atom veya elektron, ışık hızına çıkarılamamıştır. Hız arttıkça kütlesi de arttığı için ivmelendirilmesi zorlaşmaktadır.

Işık Hızının Sabitliği Sorunu

işe önce, Einstein’ın çözmeye çalıştığı sorunu anlatmakla başlayalım. 20. yüzyılın başına kadar yapılan birçok deney, ışığın boşluktaki hızının değerinin bir sabit olduğunu gösteriyordu. Simgesi c olan bu hız kabaca saniyede 300,000 km kadar. Birçok biliminsanı için bu değerin her yön için aynı olması beklenmedik bir sonuçtu. Bunun nedeni, üzerinde yaşadığımız Dünya’nın hem kendi çevresinde, hem de Güneş çevresinde dönmesi, dolayısıyla sürekli hareket halinde olması. Bu nedenle ışığın bazı yönlerde farklı hızla yayılması bekleniyordu. Örneğin, eğer saatte 100 km hızla giden bir otomobili, saatte 90 km hızla takip edersek, otomobilin bize göre daha yavaş, saatte 10 km hızla gittiğini görürüz. Ne yazık ki aynı işlem ışık için uygulanamıyordu. Gerçi Dünya’nın hızı (Güneş çevresinde saniyede 30 km kadar) ışığın hızına göre oldukça düşük kalıyor ama; Dünya ne kadar yavaş olursa olsun, aynı yönde ilerleyen ışığın biraz daha yavaş yayıldığını görmemiz gerekirdi. Bu deneylerden en ünlüsü Michelson-Morley deneyi. Bu denli küçük hız değişimlerini ölçebilecek hassaslıkta olmasına karşın, bu deneyde en küçük bir fark bile ölçülememişti.Bir anlamda, bütün deneyler Dünya’nın hareket etmediğini, yerinde durduğunu söylüyordu (Dünya ve Güneş sistemi konusunda edindiğimiz sağlam bilgilerin tam tersini).

Kutuya Çubuk Sığdırma Paradoksu

Lorentz-Fitzgerald büzülmesi olayı ilk bakışta çelişkili gibi duruyor. Bu etki hareket eden bütün cisimlerin boyunun daha kısa olduğunu söylüyordu. Çelişki şurada: Duran cisimler de, hareketli olanlara göre bir harekete sahip. Öyleyse, hareket edenlere göre de duranların kısalmış olması gerekir. Örneğin, iki özdeş roketten birinin hızla fırlatıldığını, diğerininse yerde durağan kaldığını düşünelim. Bu durumda, her iki roketteki astronot diğer roketin daha kısa olduğunu iddia edecek. Öyleyse gerçekte hangisi daha kısa? Böyle bir soru aslında anlamsız. Soruyu anca “şu gözlemciye göre hangisi daha kısa” diye sorarsak doğru bir şekilde cevaplandırabiliriz ve cevap da gözlemciden gözlemciye değişecektir. Burada gerçekten bir çelişki olup olmadığını anlamak için, olayı bir deney bağlamında düşünmek gerekiyor. Kutuya çubuk sığdırma paradoksu, işte bu konuya açıklık kazandırmak için geliştirilmiş. Boyu bir metre olan bir çubuk ve içinde bir metre boşluk olan bir kutu düşünün. Bu uzunluklar, cisimlerin durağan oldukları haldeki normal uzunlukları. Her iki cisim de duruyorsa,o zaman çubuğu kutuya yerleştirip, kutunun kapağını kapatmak mümkün.şimdi, çubuğun kutuya usulca itilmediğini,aksine hızla fırlatıldığını düşünelim. Sorunu daha açık bir şekilde görmek için biraz abartalım ve çubuğun hızının ışık hızına yakın olduğunu varsayalım. Böylece, Lorentz-Fitzgerald kısalması etkisi daha belirgin olacaktır.

Soru şu: Çubuğu kutuya yerleştirip, kutunun kapağını kapatabilir miyiz? Soruyu “kapağı kapatabilir miyiz” diye sorduğ umuz için, deneyi izleyen bütün gözlemcilerin aynı cevabı vermesini bekleriz. Buna karşın ilk bakışta, deney kutuya göre ve çubuğa göre analiz edildiğinde farklı sonuçlar elde ediliyor.Kutuya göre, kutu sabit çubuk hareketli olduğu için, kutunun içinde bir metre boşluk vardır ama çubuk daha kısadır. Bu nedenle, çubuğun hepsi kutuya girebilir. Çubuğun en arkası kapak hizasını geçtikten herhangi bir süre sonra kapak rahatlıkla kapatılabilir. Bunun için çubuğun ön ucunun, kutunun arka duvarına çarpması da beklenebilir. Burada kutunun çok sağlam olduğunu,çarpışma nedeniyle zarar görmediğini varsayacağız. Çarpışma çubuğa büyük zarar verebilir; ama biz çarpma sonrası ne olabileceğiyle ilgilenmeyeceğiz.Çubuğa göreyse, çubuk yerinde durmaktadır ve kutu çubuğa doğru hareket etmektedir. Dolayısıyla çubuğun boyu bir metredir ve kutu bundan daha kısadır. O halde, kutunun arka duvarı çubuğa çarpsa bile, hiçbir şekilde çubuğu tamamen kutunun içine almak mümkün değildir. O halde kapak kapatılamaz!

Paradoksun Çözümü

“Kapak kapatılabilir mi” sorusuna bütün gözlemcilerin aynı cevabı vermesi gerektiği için, yukarıdaki analizlerden bir tanesi yanlış. Yani,ya kutuya göre ya da çubuğa göre düşünen gözlemcilerden bir tanesi bu deneyi yanlış yorumluyor.Cevabı hemen verelim. Kutuya göre düşünen gözlemci, olayı doğru yorumluyor. Bu analize baktığımızda yanlış olabilecek herhangi birşey göremiyoruz. Kapak gerçekten kapatılabilir. Çubuğa göre düşünen gözlemcinin nerede yanlış yaptığını görmek önemli. Kapağı kapatabilme koşulunun, çubuğun arka ucunun kapak hizasını geçmesi olduğuna dikkat ediniz. Çubuğa göre, bu uç kapak hizasını geçmeden çok daha önce, ön uç kutuya çarpıyor. Dolayısıyla, eğer kapak kapanırsa bu, çarpışmadan daha sonra olmalı. Daha önce tren paradoksunda gördüğümüz “eşzamanlılığın göreliliği” ilkesi, burada da önemli. Yani kapağın kapatılması ve çarpışma olaylarından hangisinin daha önce olduğu gözlemciye göre değişiyor. Kapak, kutuya göre çarpışmadan önce kapatılıyor (belki de çarpışmayla aynı anda) ama çubuğa göre çarpışmadan sonra. Çubuğa göre olayları özetlersek: Önce çubuğun ön ucu kutuya çarpıyor. Bu sırada arka uç kutunun dışında. Çarpışma, çubuğun ön ucunun parçalanmasına neden olacak.

Bu parçalanmada oluşan kırılma, hızla çubuk boyunca arkaya doğru ilerlemeye başlayacak. Ne kadar hızlı olursa olsun, kırılma ışık hızından daha hızlı ilerleyemez. Kısacası, çarpışmanın çubuk üzerinde meydana getirdiği etkiler, çarpışma anından çok daha sonra arka uca ulaşacak. Bu süreç içinde arka uç, sanki hiçbir şey olmamış gibi olağan sabit hızlı hareketine devam edecek. Böylece belli bir aşamada kapak hizasını geçecek. Dolayısıylada kapak kapatılabilecek. Başta belirttiğimiz çelişkinin gerçekte var olmadığını daha iyi anlayabilmek için deneye birde başka bir açıdan bakalım. Çubuğun ön ucunun kutuya çarptığı olaya A olayı diyelim. Çubuğa göre çarpmayla aynı anda arka uçta bir flaş patlasın. Buna da B olayı diyelim. Bu şaşın, çarpı şmayı saptayıp şaşa akım gönderen bir düzenekle patlatılamayacağını belirtelim. Ama, arkadaki bir elektronik düzenek, çarpmanın ne zaman olacağını çok daha önceden belirleyerek, tam o anda şaşı patlatacak şekilde zamanlanabilir. Dolayısıyla, A ve B olayları çubuğa göre aynı anda oluyor. Doğal olarak A olayı kutunun içinde, B ise dışında meydana geliyor. Tren paradoksunda gördüğümüz gibi, farklı yerlerde oldukları için bu iki olay kutuya göre farklı zamanlarda meydana gelecek. B olayı, çubuk kutuya tamamen girmeden, dışarıda oluşacak. Bundan çok daha sonra, A olayı meydana gelecek. Dolayı sıyla, her iki gözlemci de bu iki olayı nerede oluştuğu konusundan görüş birliği içinde. Bir gözlemciye göre bir cismin boyu, o cismin belli bir anda kapladığı yerle belirlenir. Dikkat ederseniz burada gözlemciye göre “aynı anda” fakat farklı yerlerde olan olaylardan bahsediyoruz. Fakat bir başka gözlemcinin “aynı anda”sı daha farklı olaylara karşılık geliyor. Dolayısıyla kutuya göre ve çubuğa göre bir diğerinin daha kısa olması, buradaki gözlemcilerin değişik “aynı an” kavramlarına sahip olmasından kaynaklanıyor ve ortada aslında bir çelişki yok.

Kaynakça

Kaynak:BiLiMveTEKNiK 44 Şubat 2005 S a d i T u r g u t ODTÜ Fizi Bölümü