Açı

Açı işareti

Başlangıç noktaları aynı iki izin birleşmesiyle oluşan geometrik şekillere açı köşesi denir ve bu açı köşesinden bir birim uzaklıkta ölçülen yaya açı denir. Işınların kesiştiği noktaya "açının köşesi", ışınlara ise "açının kenarı" denir. Açı radyan ve derece gibi birimlendirmelerle ölçülür. Radyan ölçüsü açı köşesinden bir birim uzaklıkta elde edilen yayın uzunluğunu ölçen birimdir. Derece ise daire şeklinde olan ve birim çemberde 2$\pi$ uzunluğa sahip yayın 360 derece olan tanımlanmasıyla elde edilir. Radyan ve derece arasında

$\pi =180^{\circ }$

bağıntısı kullanılarak orantıyla gerekli dönüşüm yapılabilir.

Açıların birçok çeşidi vardır:Geniş açı, dar açı, dik açı, tam açı, doğru açı, tümler açı, bütünler açı, pozitif açı, negatif açı, merkez açı, çevre açı gibi.

• Dar açı: 1°'den 89°'a kadar
• Dik açı: 90°
• Geniş açı: 91°'den 179°'a kadar
• Tam açı: 360°

90 derece

Açı kelimesi, pek çok geometri terimi gibi, okul kitabı olarak okutulmak üzere yazılan bir geometri kitabında, Atatürk tarafından Türkçeye kazandırılmıştır.

Düzlemde açı, bir doğru parçasının sabit bir nokta çevresinde dönme miktarının ölçüsüdür. Saat ibrenin ters yönü "pozitif", düz yönü "negatif" kabul edilir. Babilliler, bir tam dönüşü 60 birime bölmüşlerdir (altmışlık sistem).

• 1 devir = 360 derece ( 360° )
• 1 derece = 60 dakika ( 60' )
• 1 dakika = 60 saniye ( 60" )

Yani yukarıda listelenen birim dönüşüm eşitliklerini kullanarak 1 derecenin 60x60 = 3600 saniye (3600") olduğu sonucuna kolaylıkla ulaşılabilir.

Yatay ve düşey doğrultular arasındaki açı 90°'dir ve "dik açı" diye tanımlanır. Genel olarak yüksek matematikte kullanılan birim radyan dır. (1 devir = 2π radyan).

Başlangıç noktaları ortak olan ve ortak bir kapalı eğriden geçen iki ışın arasında kalan açıya "merkez açı" denir.

Açılar

Açı

180 derce refleksif acı

Bir açı ölçüsü θ amacıyla, örneğin pergel ile çizilmiş bir açının tepe noktasında bir dairesel yay ortalanır. Yayın uzunluğu s'den dairenin yarıçapı r bölünmüş ve muhtemelen sabit k ile çoğaltılmıştır.

$\theta ={\frac {s}{r}}$(radyan için)

Açıların çeşitleri

Bireysel açılar

Dik açı,dan daha küçük açılara (90° den daha az) akut açıları denir. ("akut" anlamı "keskin")

Eşit bir açı,da 1/4 dönüş (90° yada π/2 radyan) dik acı denir. bir dik acıda iki cizgi normal oldugu söylenir.

• 0° 'ye eşit olan veya döndürülmeyen açıya sıfır açısı denir.
• Dik açıdan daha küçük (90°'den küçük) açılara akut açı ("keskin" anlamına gelen "akut") denir.
• 1/4 dönüşe (90° veya π/2 radyan) eşit açıya dik açı denir. Dik açı oluşturan iki çizginin normal, dik veya dik olduğu söylenir.
• Dik açıdan daha büyük ve düz açıdan daha küçük (90° ile 180° arasında) açılara geniş açılar denir ("kör", "künt" anlamına gelir).
• 1/2 dönüşe (180 ° veya π radyan) eşit bir açıya düz açı denir.
• Düz bir açıdan daha büyük ancak 1 turdan daha az (180° ve 360° arasında) açılara refleks açıları denir.
• 1 dönüş (360 ° veya 2π radyan) eşit bir açıya tam açı, tam açı, yuvarlak açı veya perigon denir.
• Dik açı olmayan veya dik açının katı olmayan açılara eğik açı denir.

İsimler, aralıklar ve ölçülen birimler aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Adı	sıfır	akut	dik açı	geniş	Düz	reflex	perigon
Units	Aralık
Dönüşler	0	(0,  1/4)	1/4	(1/4,  1/2)	1/2	(1/2,  1)	1
radyanlar	0	(0, 1/2π)	1/2π	(1/2π, π)	π	(π, 2π)	2π
derece	0°	(0, 90)°	90°	(90, 180)°	180°	(180, 360)°	360°
grad	0g	(0, 100)g	100g	(100, 200)g	200g	(200, 400)g	400g

Eşdeğerlik açısı çiftleri

• Aynı ölçüye sahip olan açıların (yani aynı büyüklükte) eşit veya uyumlu olduğu söylenir. Bir açı, ölçüsü ile tanımlanır ve açının kenarlarının uzunluklarına bağlı değildir (örneğin, tüm dik açılar ölçü olarak eşittir).
• Terminal taraflarını paylaşan, ancak bir dönüşün tamsayı katları ile boyut olarak farklılık gösteren iki açıya kolterminal açılar denir
• Bir referans açısı, sonuç büyüklüğü, bir akut açı, bir değer olana kadar gerektiği şekilde sonuçlara tekrar tekrar çıkarılarak veya düz açı (1/2 tur, 180° veya π radyan) 0 ve 1/4 tur, 90 ° veya π/2 radyan arasında eklenerek belirlenen herhangi bir açı akut versiyonudur. Örneğin, 30 derecelik bir açının 30 derecelik bir referans açısı vardır ve 150 derecelik bir açının da 30 derecelik bir referans açısı vardır (180-150). 750 derecelik bir açının referans açısı 30 derecedir (750-720).

Dikey ve komşu açı çiftleri

A ve B açıları bir çift dikey açıdır; C ve D açıları bir çift dikey açıdır.

Bir noktada iki düz çizgi kesiştiğinde, dört açı oluşur. Çift olarak bu açılar birbirlerine göre konumlarına göre adlandırılır.

"X" benzeri bir şekil oluşturan kesişen iki düz çizgi tarafından oluşturulan, birbirine zıt bir çift açı, dikey açılar veya zıt açılar veya dikey olarak zıt açılar olarak adlandırılır. Dikey olarak kısaltılırlar. OPP. ∠s.

Dikey olarak zıt açıların eşitliğine dikey açı teoremi denir. Rodoslu Eudemus kanıtları Milet Thales'ine atfetti. Öneri, bir çift dikey açının her ikisinin de bitişik açıların her ikisine de ek olduğu için, dikey açıların ölçü olarak eşit olduğunu göstermiştir. Tarihsel bir nota göre, Thales Mısır'ı ziyaret ettiğinde, Mısırlılar her kesişen çizgi çizdiklerinde, eşit olduklarından emin olmak için dikey açıları ölçeceklerini gözlemlediler. Thales, şu gibi bazı genel kavramları kabul ettiğinde tüm dikey açıların eşit olduğunu kanıtlayabileceği sonucuna varmıştır: tüm düz açılar eşittir, eşitlere eklenen eşitler eşittir ve eşitlerden çıkarılan eşittir.

Şekilde, A = x Açısının ölçüsünü varsayalım. İki bitişik açı düz bir çizgi oluşturduğunda, bunlar tamamlayıcıdır. Bu nedenle, Açı C = 180 - x ölçüsü. Benzer şekilde, Açı D = 180 - x ölçüsü. Hem C Açısı hem de D Açısı 180 - x'e eşit ölçülere sahiptir ve uyumludur. Açı B hem Açı C hem de D'yi desteklediğinden, bu açı ölçülerinden herhangi biri, Açı B ölçüsünü belirlemek için kullanılabilir. Açı C veya Açı D ölçüsünü kullanarak Açı B = 180 - (180 - x) = 180 - 180 + x = x ölçüsünü buluruz. Bu nedenle, hem A Açısı hem de B Açısı, x'e eşit ölçülere sahiptir ve ölçü olarak eşittir.

Açı çiftleri birleştirme

Açıların toplamını içeren üç özel açı çifti vardır:

• Tamamlayıcı açılar, ölçüleri bir dik açıya (1/4 tur, 90° veya π/2 radyan) karşılık gelen açı çiftleridir.
• Düz bir açıyı (1/2 tur, 180° veya π radyan) toplayan iki açıya ek açılar denir.
• Tam bir açıyı (1 dönüş, 360 ° veya 2π radyan) toplayan iki açıya, eksiz açılar veya eşlenik açılar denir.

Çokgene bağlı açılar

• Basit bir çokgenin parçası olan bir açıya, o basit çokgenin içinde yer alıyorsa, iç açı denir. Basit içbükey çokgen, refleks açısı olan en az bir iç açıya sahiptir.

• Bir iç açının ekine dış açı denir, yani bir iç açı ve bir dış açı doğrusal bir çift açı oluşturur.
• Bir üçgende, iki dış açının bisektörleri ve diğer iç açının bisektörleri eşzamanlıdır (tek bir noktada buluşurlar)
• Bir üçgende, her biri zıt uzatılmış tarafa sahip bir dış açılı açıortayın üç kesişme noktası birbirine paraleldir.
• Bir üçgende, ikisi bir iç açı açıortay ve karşı taraf arasında ve üçüncüsü diğer dış açı açıortay ve karşı taraf uzatılmış arasında olmak üzere üç kesişme noktası birbirine paraleldir.
• Bazı yazarlar basit bir çokgenin dış açısını, sadece iç açının dış açısını (ek değil!) İfade etmek için kullanırlar. Bu, yukarıdaki kullanımla çelişmektedir.

Düzlemle ilgili açılar

• İki düzlem arasındaki açıya (bir polihedronun iki bitişik yüzü gibi) dihedral açı denir. Düzlemler için normal olan iki çizgi arasındaki akut açı olarak tanımlanabilir.
• Bir düzlem ile kesişen düz bir çizgi arasındaki açı, doksan dereceye eşittir ve kesişen çizgi ile kesişme noktasından geçen çizgi arasındaki açı ve düzleme normaldir.

Ölçüm açıları

Geometrik bir açının boyutu genellikle izlerden birini diğerine eşleyen en küçük dönüşün büyüklüğü ile karakterizedir. Aynı boyuta sahip açıların eşit veya uyumlu veya ölçü olarak eşit olduğu söylenir.

Daire üzerindeki bir noktayı tanımlamak veya bir nesnenin referans yönüne göre iki boyutta yönünü tanımlamak gibi bazı bağlamlarda, tam dönüşün tam katları ile farklılık gösteren açılar etkili bir şekilde eşdeğerdir. Spiral eğri üzerindeki bir noktayı tanımlamak veya bir nesnenin referans yönüne göre iki boyutlu kümülatif rotasyonunu tanımlamak gibi diğer bağlamlarda, tam dönüşün sıfırdan farklı bir katı ile farklılık gösteren açılar eşdeğer değildir.

İlgili maddeler

• Açıölçer

Kaynakça

{{#seo: |title=Bilgibank'a Hoşgeldiniz |title_mode=append |keywords=Açı,Bireysel açılar,Açı türleri,Eşdeğerlik açısı çiftleri,eğik açı |description=Açı,Bireysel açılar,Açı türleri,Eşdeğerlik açısı çiftleri,akut açıları }}