Carl Gustav Jacob Jacobi
| Carl Gustav Jacob Jacobi | |
|---|---|
 | |
| Doğum | 10 Aralık 1804 Potsdam, Prusya Krallığı |
| ölüm | 18 Şubat 1851 (46) yaşında Berlin, Prusya Krallığı |
| İkametgâh | Prusya |
| Uyruk | Alman |
| Gidilen okul | Berlin Üniversitesi (Ph.D., 1825) |
| Bilinen | Jacobi'nin eliptik fonksiyonları Jacobian Jacobi sembolü |
| Bilim kariyeri | |
| Alanlar | Matematik |
| Kurumlar | Königsberg Üniversitesi |
| Tez | Basit Kesirlerin Analitik Analizi (1825) |
| Doktora danışmanı | Enno Dirksen |
| Doktora öğrencileri | Paul Gordan Otto Hesse Friedrich Julius Richelot |
Carl Gustav Jacob Jacobi (10 Aralık 1804 - 18 Şubat 1851), eliptik fonksiyonlara, dinamiklere, diferansiyel denklemlere, determinantlara ve sayı teorisine temel katkılarda bulunan bir Alman matematikçi. Adı bazen Latince kitaplarında Carolus Gustavus Iacobus Iacobi olarak geçmektedir ve ilk adı bazen Karl olarak verilmektedir.
Jacobi, bir Alman üniversitesinde profesör olarak atanan ilk Yahudi matematikçiydi.
Biyografi
Jacobi, 10 Aralık 1804'te Potsdam'da Aşkenazi Yahudisi bir ailenin çocuğu olarak dünyaya geldi. Bankacı Simon Jacobi'nin dört çocuğundan ikincisiydi. Ağabeyi Moritz von Jacobi de daha sonra bir mühendis ve fizikçi olarak tanınacaktı. Başlangıçta, kendisine klasik dilleri ve matematiğin öğelerini öğreten amcası Lehman tarafından evde eğitim gördü. 1816'da on iki yaşındaki Jacobi, öğrencilere tüm standart derslerin öğretildiği Potsdam Gymnasium'a gitti: klasik diller, tarih, filoloji, matematik, bilimler, vb öğrenim gördü. Jacobi, amcasından aldığı iyi eğitimin yanı sıra kendi dikkat çekici yeteneklerinin bir sonucu olarak, yarım yıldan kısa bir süre sonra genç yaşına rağmen son sınıfa taşındı. Ancak Üniversite 16 yaşından küçük öğrencileri kabul etmeyeceğinden 1821 yılına kadar son sınıfta kalmak zorunda kaldı. Latince, Yunanca, filoloji, tarih ve matematik dahil tüm konulara ilgi göstererek bilgisini ilerletmek için bu zamanı kullandı. Bu dönemde, beşli denklemi radikallerle çözmeye çalışarak ilk araştırma girişimlerini de yaptı. 1821'de Jacobi, Berlin Üniversitesi'nde okumaya gitti ve burada dikkatini filoloji ve matematik tutkuları arasında paylaştırdı.
Filoloji alanında Böckh'in seminerlerine katılarak, yeteneğiyle profesörün dikkatini çekti. Jacobi, o zamanlar Berlin Üniversitesi'ndeki düşük matematik seviyesi onları onun için çok basit kıldığı için, Üniversitede çok fazla matematik dersi izlemedi. Ancak, Euler, Lagrange ve Laplace'ın daha gelişmiş eserleri üzerine özel çalışmasına devam etti. 1823'te, rakip ilgi alanları arasında bir karar vermesi gerektiğini anladı ve tüm dikkatini matematiğe ayırmayı seçti. Aynı yıl ortaokul öğretmenliği yapmaya hak kazandı ve Berlin'deki Joachimsthal Gymnasium'da bir pozisyon teklif edildi. Jacobi bunun yerine Üniversite pozisyonu için çalışmaya devam etmeye karar verdi. 1825'te Enno Dirksen liderliğindeki bir komisyon önünde savunduğu rasyonel kesirlerin kısmi kesir ayrışması üzerine bir tez ile Felsefe Doktoru derecesini aldı. Habilitasyonu ile hemen onu takip etti ve aynı zamanda Hıristiyanlığa dönüştü. Şimdi Üniversite derslerine girmeye hak kazanan 21 yaşındaki Jacobi, 1825/26'da Berlin Üniversitesi'nde eğriler ve yüzeyler teorisi üzerine ders verdi. 1827'de Jacobi profesör oldu ve 1829'da Königsberg Üniversitesi'nde kadrolu bir matematik profesörü oldu ve 1842'ye kadar sandalyede kaldı.
1843'te fazla çalışmaktan bunalıma girdi. Daha sonra sağlığına kavuşmak için birkaç aylığına İtalya'yı ziyaret etti. Dönüşünde, ölümüne kadar kraliyet emeklisi olarak yaşadığı Berlin'e taşındı. 1848 Devrimi sırasında Jacobi siyasi olarak yer aldı ve bir Liberal kulüp adına parlamento adaylığını başarısız bir şekilde sundu. Bu, devrimin bastırılmasından sonra kraliyet hibesinin kesilmesine yol açtı - ancak ünü ve itibarı o kadar kısa sürede yeniden başladı. 1836'da İsveç Kraliyet Bilimler Akademisi'ne yabancı üye seçildi.
Jacobi, 1851'de bir çiçek hastalığı enfeksiyonundan öldü. Mezarı, Berlin'in Kreuzberg bölümünde, Friedhof I der Dreifaltigkeits-Kirchengemeinde'de (61 Baruther Caddesi) bir mezarlıkta korunmaktadır. Mezarı astronom Johann Encke'nin mezarına yakındır. Ay'daki krater Jacobi'ye onun adı verilmiştir.
Bilimsel katkılar
Jacobi'nin en büyük başarılarından biri, eliptik fonksiyonlar teorisi ve bunların eliptik teta fonksiyonu ile ilişkisiydi. Bu, onun büyük incelemesi Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum'da (1829) ve daha sonraki Crelle's Journal makalelerinde geliştirildi. Theta fonksiyonları, periyodik ve yarı-periyodik akışlar için ters problemdeki rolleri nedeniyle matematiksel fizikte büyük önem taşır. Hareket denklemleri, sarkaç, Euler tepesi, bir yerçekimi alanındaki simetrik Lagrange tepesi ve Kepler probleminin (merkezi yerçekimi alanındaki gezegen hareketi) iyi bilinen durumlarında Jacobi'nin eliptik fonksiyonları açısından integrallenebilirdir.
Ayrıca diferansiyel denklemler ve klasik mekaniğe, özellikle Hamilton-Jacobi teorisine temel katkılarda bulundu. Jacobi'nin özel gücü esas olarak cebirsel gelişimde yatıyordu ve 1826'dan itibaren Crelle's Journal'daki ve başka yerlerdeki uzun makale listesinin gösterdiği gibi, matematiğin birçok alanında bu türden önemli katkılarda bulundu. Öğrencilerine, bir araştırma konusu ararken kişinin 'Ters çevir, her zaman ters çevir' ('man muss immer umkehren') gerektiğini söylediği söylenir, bu da bilinen sonuçları tersine çevirmenin araştırma için yeni alanlar açabileceğine olan inancını yansıtır. eliptik integralleri ters çevirme ve eliptik ve teta fonksiyonlarının doğasına odaklanma. 1835 tarihli makalesinde Jacobi, periyodik (eliptik dahil) fonksiyonları sınıflandıran aşağıdaki temel sonucu kanıtladı:
Tek değişkenli tek değerli bir fonksiyon çarpma periyodik ise, böyle bir fonksiyonun ikiden fazla periyodu olamaz ve periyotların oranı gerçek bir sayı olamaz.
Fonksiyonel denklem ve Jacobi üçlü çarpım formülü de dahil olmak üzere teta fonksiyonlarının birçok temel özelliğinin yanı sıra q-serisi ve hipergeometrik seriler üzerindeki diğer birçok sonucu keşfetti.
1854'te Weierstrass tarafından hipereliptik Abel haritası için Jacobi ters çevirme probleminin çözümü, hipereliptik teta fonksiyonunun ve daha sonra keyfi cinsin cebirsel eğrileri için genel Riemann teta fonksiyonunun getirilmesini gerektirdi. 'nin periyotların kafesi ile bölünmesiyle elde edilen, bir cins cebirsel eğrisiyle ilişkili karmaşık torus, Jacobian çeşidi olarak adlandırılır.
![{\displaystyle {\mathbf {C} }^{g}}](data:image/svg+xml; charset=utf-8; profile="https://www.mediawiki.org/wiki/Specs/SVG/1.0.0";base64,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)
![{\displaystyle g}](data:image/svg+xml; charset=utf-8; profile="https://www.mediawiki.org/wiki/Specs/SVG/1.0.0";base64,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)
Jacobi, eliptik fonksiyonları sayı teorisine ilk uygulayan kişiydi, örneğin Fermat'ın iki kare teoremini ve Lagrange'ın dört kare teoremini ve 6 ve 8 kareler için benzer sonuçları kanıtladı. Sayı teorisindeki diğer çalışması C. F. Gauss'un çalışmasını sürdürdü: ikinci dereceden karşılıklılığın yeni kanıtları ve Jacobi sembolünün tanıtımı; daha yüksek mütekabiliyet yasalarına katkılar, sürekli kesirlerin araştırılması ve Jacobi toplamlarının icadır.
Aynı zamanda determinantlar teorisinin ilk kurucularından biriydi. Özellikle, çoklu integrallerde değişkenlerin değişiminde önemli bir rol oynayan n bağımsız değişkenin n verilen fonksiyonlarının n2 kısmi türevlerinden oluşan Jacobian determinantını ve birçok analitik incelemeyi icat etti. 1841'de standart hale gelecek olan Legendre'nin kısmi türev ∂ notasyonunu yeniden tanıttı.
Şimdi Schur polinomları olarak bilinen simetrik polinomları tanıtan ve inceleyen ilk kişilerden biriydi, bunlar için Weyl karakter formülünün özel bir durumu olan iki değişkenli formülü verdi ve Jacobi-Trudi özdeşliklerini türetti. Ayrıca Grassmanncılar için Plucker ilişkilerinin altında yatan belirleyiciler için Desnanot-Jacobi formülünü keşfetti.
Vektör alanları, Lie teorisi, Hamilton mekaniği ve operatör cebirleri öğrencileri, Lie parantez işlemi için birleştirilebilirliğin analoğu olan Jacobi kimliğiyle sıklıkla karşılaşırlar.
Gezegen teorisi ve diğer belirli dinamik problemler de benzer şekilde zaman zaman dikkatini çekti. Gök mekaniğine katkıda bulunurken, bir yıldız koordinat sistemi için Jacobi integralini (1836) tanıttı. Son çarpan teorisi, Alfred Clebsch (1866) tarafından düzenlenen Vorlesungen über Dynamik'te ele alınmıştır.
Bölümleri aralıklarla Crelle's Journal'da yayınlanan birçok el yazması bıraktı. Diğer eserleri arasında Commentatio de transforme integralis duplicis indefiniti in formam simpliciorem (1832), Canon aritmetik (1839) ve Opuscula mathematica (1846-1857) sayılabilir. Onun Gesammelte Werke (1881-1891) Berlin Akademisi tarafından yayınlandı.