İvme

İvme
Vakumda (yani hava direnci olmayan), Dünya'nın çektiği nesneler sabit bir hızda hız kazanır.
Ortak semboller	a
SI birimi	m/s2, m·s−2, m s−2
SI Boyut	L T −2

Mekanikte ivme, bir cismin hızının zamana göre değişim hızıdır. Hızlanmalar vektör miktarlarıdır (büyüklükleri ve yönleri vardır). Bir cismin ivmesinin yönü, o cisme etkiyen net kuvvetin yönü ile verilir. Newton'un İkinci Yasası'nda tarif edildiği gibi, bir nesnenin ivmesinin büyüklüğü, iki nedenin birleşik etkisidir:

• o nesneye etki eden tüm dış kuvvetlerin net dengesi - büyüklük, net sonuçlanan bu kuvvetle doğru orantılıdır;
• o nesnenin kütlesi, yapıldığı malzemelere bağlı olarak - büyüklük nesnenin kütlesi ile ters orantılıdır.

ivme için SI birimi saniyede metre kare (m⋅s⁻², ${\tfrac {\operatorname {m} }{\operatorname {s} ^{2}}}$).

Örneğin, bir araç durmadan (ataletsel bir referans çerçevesinde sıfır hız) başladığında ve artan hızlarda düz bir çizgide ilerlediğinde, sürüş yönünde hızlanır. Araç dönerse, yeni yöne doğru bir hızlanma meydana gelir ve hareket vektörünü değiştirir. Aracın mevcut hareket yönündeki ivmelenmesine doğrusal (veya dairesel hareketler sırasında teğetsel) hızlanma denir; bu, gemideki yolcuların kendilerini koltuklarına geri iten bir kuvvet olarak deneyimlediği tepkidir. Yön değiştirilirken, etkili ivmeye radyal (veya dairesel hareketler sırasında dik) hızlanma denir, bu da yolcuların merkezkaç kuvveti olarak deneyimlediği tepkidir. Aracın hızı azalırsa, bu zıt yönde bir ivmedir ve matematiksel olarak bazen yavaşlama olarak adlandırılan negatiftir ve yolcular yavaşlamaya tepki, onları ileri doğru iten bir eylemsizlik kuvveti olarak yaşarlar. Bu negatif ivmeler genellikle uzay araçlarında retrorocket yakılması ile elde edilir. Hem hızlanma hem de yavaşlama aynı şekilde ele alınır, her ikisi de hızdaki değişikliklerdir. Bu hızlanmaların (teğetsel, radyal, yavaşlama) her biri, göreli (diferansiyel) hızları araca göre nötrleştirilene kadar yolcular tarafından hissedilir.

Tanım ve özellikler

Ortalama hızlanma

Bir nesnenin belirli bir süre içindeki ortalama ivmesi, hızdaki değişimin $(\Delta \mathbf {v} )$ periyot süresine $(\Delta t)$ bölünmesidir. Matematiksel olarak

${\bar {\mathbf {a} }}={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}.$

Anlık hızlanma

Bu arada ani ivme, sonsuz bir zaman aralığındaki ortalama ivme sınırıdır. Analiz açısından, anlık ivme, hız vektörünün zamana göre türevidir:

$\mathbf {a} =\lim _{{\Delta t}\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}$

(Burada ve başka yerlerde, hareket düz bir çizgideyse, vektör miktarları denklemlerdeki skalerlerle değiştirilebilir.)

Hızlanma fonksiyonunun a(t) integralinin hız fonksiyonu v(t) olduğu görülebilir; yani, bir ivme-zaman (a vs. t) grafiğinin eğrisinin altındaki alan hıza karşılık gelir.

$\mathbf {v} =\int \mathbf {a} \ dt$

İvme hızın türevi olarak tanımlandığı için, v, t zamanına göre ve hız, pozisyonun türevi olarak tanımlanır, x, zamana göre ivme, x'in t'ye göre ikinci türevi olarak düşünülebilir:

$\mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {x} }{dt^{2}}}$

Birimler

Hızlanma hızın boyutlarına (L/T) zamana bölünür, yani L T⁻². SI hızlanma birimi, saniyedeki kare başına metre (m s⁻²); veya "saniyede metre / saniye", saniye başına metre cinsinden hız her saniye hızlanma değerine göre değişir.

Diğer formlar

Dairesel hareketle hareket eden bir nesne - Dünya'nın etrafında dönen bir uydu gibi - hareket yönü değiştiği için hızı değişse de hızlanır. Bu durumda, merkezcil (merkeze doğru) hızlanma geçirdiği söylenir.

Düzgün ivme, bir cismin serbest düşme durumuna göre ivmesi, ivmeölçer adı verilen bir aletle ölçülür.

Klasik mekanikte, sabit kütleye sahip bir gövde için, cismin kütle merkezinin (vektör) ivmesi, ona etki eden net kuvvet vektörü (yani tüm kuvvetlerin toplamı) ile orantılıdır (Newton'un ikinci yasası):

$\mathbf {F} =m\mathbf {a} \quad \to \quad \mathbf {a} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}$

burada F, cisme etki eden net kuvvettir, m, cismin kütlesidir ve a, kütle merkezi ivmesidir. Hızlar ışığın hızına yaklaştıkça, göreli etkiler giderek büyür.

Teğetsel ve merkezcil ivme

Hız ve ivme işaretli salınımlı bir sarkaç. Hem teğetsel hem de merkezcil ivme yaşar.

Zamanın bir fonksiyonu olarak kavisli bir yolda hareket eden bir parçacığın hızı şu şekilde yazılabilir:

$\mathbf {v} (t)=v(t){\frac {\mathbf {v} (t)}{v(t)}}=v(t)\mathbf {u} _{\mathrm {t} }(t),$

v(t) yol boyunca hareket hızına eşit ve

$\mathbf {u} _{\mathrm {t} }={\frac {\mathbf {v} (t)}{v(t)}}\ ,$

seçilen zamanda hareket yönünü gösteren yola teğet bir birim vektör. Değişen hız v(t) ve değişen u_t yönünü dikkate alarak, kavisli bir yolda hareket eden bir parçacığın hızlanması, iki zaman fonksiyonunun ürünü için farklılaşma zinciri kuralı kullanılarak yazılabilir:

${\begin{alignedat}{3}\mathbf {a} &={\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}\\&={\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}\mathbf {u} _{\mathrm {t} }+v(t){\frac {d\mathbf {u} _{\mathrm {t} }}{dt}}\\&={\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}\mathbf {u} _{\mathrm {t} }+{\frac {v^{2}}{r}}\mathbf {u} _{\mathrm {n} }\ ,\\\end{alignedat}}$

burada u_n, parçacığın yörüngesine (temel normal olarak da adlandırılır) birim (içe doğru) normal vektördür ve r, t zamanında salınım dairesine dayanan anlık kavis yarıçapıdır. Bu bileşenlere teğetsel hızlanma ve normal veya radyal hızlanma (veya dairesel harekette merkezcil hızlanma denir, ayrıca bkz. Dairesel hareket ve merkezcil kuvvet).

Teğet, (temel) normal ve binormal açıklayan üç boyutlu uzay eğrilerinin geometrik analizi Frenet-Serret formülleri ile açıklanmaktadır.

Özel durumlar

Düzgün hızlanma

Düzgün bir hızlanma için hız farkının hesaplanması

Düzgün veya sabit hızlanma, bir nesnenin hızının her eşit zaman aralığında eşit bir miktarda değiştiği bir hareket türüdür.

Eşit hızlanmanın sıkça atıfta bulunulan bir örneği, muntazam bir yerçekimi alanına serbest düşmekte olan bir nesneninkidir. Harekete karşı direnç olmadığında düşen bir cismin ivmesi sadece yerçekimi alan kuvvetine g (yerçekimi nedeniyle hızlanma da denir) bağlıdır.

Newton'un İkinci Yasası'na göre, bir cisme etki eden $\mathbf {F_{g}}$:

$\mathbf {F_{g}} =m\mathbf {g}$

Sabit ivme durumunun basit analitik özellikleri nedeniyle, yer değiştirme, başlangıç ve zamana bağlı hızlar ve geçen süreye ivme ile ilgili basit formüller vardır:

$\mathbf {s} (t)=\mathbf {s} _{0}+\mathbf {v} _{0}t+{\tfrac {1}{2}}\mathbf {a} t^{2}=\mathbf {s} _{0}+{\frac {\mathbf {v} _{0}+\mathbf {v} (t)}{2}}t$

$\mathbf {v} (t)=\mathbf {v} _{0}+\mathbf {a} t$

${v^{2}}(t)={v_{0}}^{2}+2\mathbf {a\cdot } [\mathbf {s} (t)-\mathbf {s} _{0}]$

burada

• $t$ geçen süredir,
• $\mathbf {s} _{0}$ başlangıç noktasından ilk yer değiştirmedir,
• $\mathbf {s} (t)$ $t$ zamandaki başlangıç noktasından yer değiştirme,
• $\mathbf {v} _{0}$ ilk hızdır,
• $\mathbf {v} (t)$ zamanındaki hızdır ve $t$
• $\mathbf {a}$ eşit hızlanma oranıdır.

Özellikle, hareket biri sabit hızda diğeri yukarıdaki denklemlere göre iki dikey parçaya çözümlenebilir. Galileo'nun gösterdiği gibi, net sonuç parabolik harekettir; örneğin, Dünya yüzeyine yakın bir vakumda bir merminin yörüngesi.

Dairesel hareket

Bir dairesel yol boyunca sabit bir hızda hareket eden düzgün dairesel harekette, bir parçacık, hız vektörünün yönünün değişmesinden kaynaklanan bir ivme yaşarken, büyüklüğü sabit kalır. Bir noktanın zamana göre bir eğri üzerindeki konumunun türevi, yani hızı, bu noktada yarıçapa dik olarak her zaman eğriye tam olarak teğetsel hale gelir. Eşit hareketlerde teğetsel yönün hızı değişmediğinden, ivme radyal yönde olmalı ve dairenin merkezine bakmalıdır. Bu hızlanma, komşu noktada teğet olacak şekilde hızın yönünü sürekli olarak değiştirir, böylece hız vektörünü daire boyunca döndürür.

• Belirli bir hız $v$ için, geometrik olarak ortaya çıkan bu ivmenin (merkezcil ivme) büyüklüğü dairenin yarıçapı $r$ ile ters orantılıdır ve bu hızın karesi olarak artar:

$a_{c}={\frac {v^{2}}{r}}\;.$

• Belirli bir açısal hız $\omega$ için, merkezcil ivmenin $r$ yarıçapı ile doğru orantılı olduğunu unutmayın. Bu, $v$ hızının $r$ yarıçapına bağlı olmasından kaynaklanmaktadır.

Polar bileşenlerde merkezcil ivme vektörünü ifade etmek, burada $r$ dairenin merkezinden bu mesafeye eşit büyüklükte parçacığa bir vektördür ve ivmenin merkeze doğru yönlendirilmesi göz önüne alındığında, verim

$\mathbf {a_{c}} =-{\frac {v^{2}}{|\mathbf {r} |}}\cdot {\frac {\mathbf {r} }{|\mathbf {r} |}}\;.$

Her zamanki gibi rotasyonlarda, bir parçacığın $v$ hızı, $r$ mesafesindeki bir noktaya göre açısal bir hız olarak ifade edilebilir.

$\omega ={\frac {v}{r}}.$

Böylece $\mathbf {a_{c}} =-\omega ^{2}\mathbf {r} \;.$

Bu hızlanma ve parçacığın kütlesi, dairenin merkezine doğru yönlendirilen gerekli merkezcil kuvveti, bu parçacık üzerinde bu düzgün dairesel harekette tutmak için etkiyen net kuvvet olarak belirler. cismin dışa doğru hareket ettiği görülen 'merkezkaç kuvveti', cismin doğrusal momentumu, daireye teğet olan bir vektör nedeniyle cismin dairesel hareketle referans çerçevesinde deneyimlenen sözde bir kuvvettir.

Düzgün olmayan bir dairesel harekette, yani, kavisli yol boyunca hız değişmektedir, ivme eğriye teğet olmayan sıfır olmayan bir bileşene sahiptir ve salınımlı dairenin merkezine yönlendiren temel normal ile sınırlı değildir. merkezcil ivme için yarıçapı $r$ belirler. Teğetsel bileşen, açısal ivme $\alpha$, yani açısal hızın $\alpha ={\dot {\omega }}$ değişim hızı $\omega$ yarıçapının zamanı$r$ ile verilir.

$a_{t}=r\alpha .$

İvmenin teğetsel bileşeninin işareti, açısal ivme işaretiyle ($\alpha$) belirlenir ve teğet elbette her zaman yarıçap vektörüne dik açılarda yönlendirilir.

İzafiyet ile ilişkisi

Özel görelilik

Özel görelilik teorisi, bir boşluktaki ışığın yaklaştığı hızlarda diğer nesnelere göre seyahat eden nesnelerin davranışını açıklar. Newton mekaniği, düşük hızlarda büyük doğruluk için geçerli olan gerçeğe tam olarak yaklaşıyor. İlgili hızlar ışık hızına doğru arttıkça, ivme artık klasik denklemleri takip etmemektedir.

Hızlar ışığa yaklaştıkça, belirli bir kuvvetin ürettiği hızlanma azalır, ışık hızına yaklaşıldıkça sonsuz derecede küçük olur; kütlesi olan bir cisim bu hıza asimptotik olarak yaklaşabilir, fakat ona asla ulaşamaz.

Genel görelilik

Bir nesnenin hareket durumu bilinmedikçe, gözlenen bir kuvvetin yerçekiminden mi yoksa hızlanmadan mı kaynaklandığını ayırt etmek imkansızdır - yerçekimi ve ataletsel ivme aynı etkilere sahiptir. Albert Einstein buna denklik ilkesi adını verdi ve sadece yerçekimi kuvveti de dahil olmak üzere hiç kuvvet hissetmeyen gözlemcilerin hızlanmadığı sonucuna varmasının haklı olduğunu söyledi.

Dönüşümler

Ortak ivme birimleri arasındaki dönüşümler

Temel değer	(Gal, veya cm/s2)	(ft/s2)	(m/s2)	(Standart yerçekimi, g0)
1 Gal, veya cm/s2	1	6998328084000000000♠0.0328084	6998100000000000000♠0.01	6997101972000000000♠0.00101972
1 ft/s2	7001304800000000000♠30.4800	1	6999304800000000000♠0.304800	6998310810000000000♠0.0310810
1 m/s2	7002100000000000000♠100	7000328084000000000♠3.28084	1	6999101972000000000♠0.101972
1 g0	7002980665000000000♠980.665	7001321740000000000♠32.1740	7000980665000000000♠9.80665	1