Nernst-Planck denklemi

Nernst-Planck denkleminin zamana bağlı formu, yüklü bir kimyasal türün sıvı bir ortamdaki hareketini tanımlamak için kullanılan kütle denkleminin korunmasıdır. Yayılan parçacıkların sıvıya göre elektrostatik kuvvetlerle hareket ettirildiği durumda Fick'in difüzyon yasasını genişletir: Walther Nernst ve Max Planck'tan almıştır.

Denklem

İyonik konsantrasyon gradyanı ∇c'nin ve bir elektrik alanının etkisi E = −∇$\phi$ −∂A/∂t altındaki iyon akısını açıklar.

${\frac {\partial c}{\partial t}}=-\nabla \cdot J\quad |\quad J=-\left[D\nabla c-uc+{\frac {Dze}{k_{\mathrm {B} }T}}c\left(\nabla \phi +{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}\right)\right]$

$\iff {\frac {\partial c}{\partial t}}=\nabla \cdot \left[D\nabla c-uc+{\frac {Dze}{k_{\mathrm {B} }T}}c\left(\nabla \phi +{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}\right)\right]$

J difüzyon akı yoğunluğu olduğunda, t zamandır, D kimyasal türlerin difüzivitesidir, c türlerin konsantrasyonudur, z iyonik türlerin değerliğidir, e temel yüktür, k_B Boltzmann sabiti, T sıcaklık, u sıvının hızı, $\phi$ elektrik potansiyeli, $\mathbf {A}$ manyetik vektör potansiyeli.

Dağıtıcı parçacıkların kendileri yük edilirse, elektrik alanından etkilenirler. Böylece topraklardaki iyon değişim kinetiğini tanımlamak için Nernst-Planck denklemi uygulanır.

Zaman türevlerini sıfıra ve sıvı hızını sıfıra ayarlamak (sadece iyon türleri hareket eder),

$J=-\left[D\nabla c+{\frac {Dze}{k_{\mathrm {B} }T}}c\left(\nabla \phi +{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}\right)\right]$

Statik elektromanyetik koşullarda, kararlı durum Nernst-Planck denklemi elde edilir

$J=-\left[D\nabla c+{\frac {Dze}{k_{B}T}}c(\nabla \phi )\right]$

Son olarak, mol/(m²·s) ve gaz sabiti R biriminde, daha tanıdık bir form elde edilir:

$J=-D\left[\nabla c+{\frac {zF}{RT}}c(\nabla \phi )\right]$

burada F N_A'ye eşit Faraday sabiti.