William Brouncker, 2. Viscount Brouncker

Viscount Brouncker
Muhtemelen Sir'den sonra Brouncker (yaklaşık 1674) portresi [Peter Lely]]
Doğum	1620 Castlelyons, İrlanda
ölüm	5 Nisan 1684(1684-04-05) (64) yaşında Westminster, Londra, İngiltere
İkametgâh	İngiltere
Gidilen okul	Oxford Üniversitesi
Bilinen	Brouncker formülü,Kraliyet Toplumu'nun önderliği
Bilim kariyeri
Alanlar	Matematikçi, memur
Kurumlar	Aziz Catherine Hastanesi
Akademik danışmanlar	John Wallis

William Brouncker, 2. Viscount Brouncker PRS (1620 - 5 Nisan 1684), Brouncker'in formülünü tanıtan ve Kraliyet Topluluğunun ilk Başkanı olan bir İngiliz matematikçi. Ayrıca Kraliyet Donanması Komiseri olarak hizmet veren bir memurdu.

Brouncker formülü

Bu formül, genelleştirilmiş devam eden bir fraksiyonda π/4 bir gelişme sağlar:

${\frac {\pi }{4}}={\cfrac {1}{1+{\cfrac {1^{2}}{2+{\cfrac {3^{2}}{2+{\cfrac {5^{2}}{2+{\cfrac {7^{2}}{2+{\cfrac {9^{2}}{2+\ddots }}}}}}}}}}}}$

Yakınsamalar pi için Leibniz formülü ile ilgilidir: örneğin

${\frac {1}{1+{\frac {1^{2}}{2}}}}={\frac {2}{3}}=1-{\frac {1}{3}}$

ve

${\frac {1}{1+{\frac {1^{2}}{2+{\frac {3^{2}}{2}}}}}}={\frac {13}{15}}=1-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}.$

Yavaş yakınsamalarından dolayı Brouncker'in formülü pratik hesaplamaları için kullanışlı değildir.

Brouncker'in formülü ayrıca şöyle ifade edilebilir:

${\frac {4}{\pi }}=1+{\cfrac {1^{2}}{2+{\cfrac {3^{2}}{2+{\cfrac {5^{2}}{2+{\cfrac {7^{2}}{2+{\cfrac {9^{2}}{2+\ddots }}}}}}}}}}$