Spin (fizik)

Kuantum mekaniği ve parçacık fiziğinde spin, temel parçacıklar, kompozit parçacıklar (hadronlar) ve atom çekirdeği tarafından taşınan içsel bir açısal momentum biçimidir.

Spin, kuantum mekaniğindeki iki tür açısal momentumdan biridir, diğeri yörüngesel açısal momentumdur. Yörüngesel açısal momentum operatörü, yörünge devriminin klasik açısal momentumunun kuantum mekanik karşılığıdır ve açı değiştikçe dalga fonksiyonuna periyodik yapı olduğunda ortaya çıkar. Fotonlar için spin, ışığın polarizasyonunun kuantum mekanik karşılığıdır; elektronlar için, spinin klasik bir karşılığı yoktur.

Elektron spin açısal momentumunun varlığı, gümüş atomlarının yörüngesel açısal momentuma sahip olmamasına rağmen iki olası ayrık açısal momentuma sahip olduğunun gözlemlendiği Stern-Gerlach deneyi gibi deneylerden çıkarılır. Elektron spininin varlığı teorik olarak spin-istatistik teoreminden ve Pauli dışlama ilkesinden çıkarılabilir - ve elektronun belirli bir spini göz önüne alındığında bunun tersi de Pauli dışlama ilkesi türetilebilir.

Spin, matematiksel olarak fotonlar gibi bazı parçacıklar için bir vektör ve elektronlar gibi diğer parçacıklar için spinor ve bispinor olarak tanımlanır. Spinorlar ve bispinorlar vektörlere benzer şekilde davranırlar: Belirli büyüklüklere sahiptirler ve rotasyon altında değişirler; ancak alışılmadık bir "yön" kullanırlar. Belirli bir türdeki tüm temel parçacıklar aynı büyüklükte spin açısal momentuma sahiptir, ancak yönü değişebilir. Bunlar, parçacığa bir spin kuantum numarası atanarak gösterilir.

SI spin birimi, klasik açısal momentumda olduğu gibi (N·m·s) veya (kg·m²·s⁻¹) 'dir. Uygulamada, spin, bu değerin tam hesabı olmasa da, açısal momentum ile aynı boyutlara sahip olan indirgenmiş Planck sabiti ħ ile spin açısal momentumunu bölerek boyutsuz spin kuantum sayısı olarak verilir. Çoğu zaman, "spin kuantum sayısı" basitçe "spin" olarak adlandırılır. Kuantum sayısı olduğu gerçeği örtüktür.

1924'te Wolfgang Pauli, iki değerli klasik olmayan "gizli dönme" nedeniyle mevcut elektron durumlarının sayısının iki katına çıkarılmasını öneren ilk kişiydi. 1925'te Leiden Üniversitesi'nden George Uhlenbeck ve Samuel Goudsmit, Bohr ve Sommerfeld'in eski kuantum teorisinin ruhu içinde kendi ekseni etrafında dönen bir parçacığın basit fiziksel yorumunu önerdiler. Ralph Kronig, birkaç ay önce Kopenhag'da Hendrik Kramers ile görüşülen Uhlenbeck-Goudsmit modelini öngörmüş, ancak yayınlamamıştır. Matematiksel teori, Pauli tarafından 1927'de derinlemesine çalışıldı. Paul Dirac, 1928'de göreli kuantum mekaniğini türettiği zaman, elektron spini bunun önemli bir parçasıydı.

Kuantum sayısı

Adından da anlaşılacağı gibi, spin başlangıçta bir parçacığın bir eksen etrafında dönmesi olarak düşünülmüştür. Temel parçacıkların gerçekten dönüp dönmediği sorusu belirsiz olsa da (nokta benzeri oldukları için), bu resim, spin nicel açısal momentumun yaptığı gibi aynı matematiksel yasalara uyduğu sürece doğrudur; özellikle spin, parçacığın fazının açıyla değiştiğini ifade eder. Öte yandan, spin onu yörüngesel açısal momentumdan ayıran bazı tuhaf özelliklere sahiptir:

• Spin kuantum sayıları yarım tamsayı değerleri alabilir.
• Dönme yönü değiştirilebilse de, temel bir parçacığın daha hızlı veya daha yavaş dönmesi yapılamaz.
• Yüklü bir parçacığın dönüşü, 1'den farklı bir g faktörüne sahip bir manyetik dipol momentiyle ilişkilidir. Bu, ancak parçacığın iç yükü kütlesinden farklı bir şekilde dağılmışsa, klasik olarak gerçekleşebilir.

Spin kuantum sayısının geleneksel tanımı, s = n/2'dir, burada n, herhangi bir negatif olmayan tam sayı olabilir. Dolayısıyla, s için izin verilen değerler 1/2, 1, 3/2, 2, vb. Temel bir parçacık için s'nin değeri yalnızca parçacık tipine bağlıdır ve bilinen herhangi bir şekilde değiştirilemez (aşağıda açıklanan dönme yönünün aksine). Herhangi bir fiziksel sistemin spin açısal momentumu, S nicelenir. İzin verilen S değerleri

$S=\hbar \,{\sqrt {s(s+1)}}={\frac {h}{4\pi }}\,{\sqrt {n(n+2)}},$

Burada h Planck sabiti ve $\hbar$ = h/2π indirgenmiş Planck sabitidir. Bunun tersine, yörüngesel açısal momentum yalnızca s'nin tamsayı değerlerini alabilir; yani, n'nin çift sayılı değerleri.

Fermiyonlar ve bozonlar

1/2, 3/2, 5/2 gibi yarım tamsayı spinleri olan bu parçacıklar fermiyonlar olarak bilinirken, 0, 1, 2 gibi tamsayı spinleri olan parçacıklar bozonlar olarak bilinir. İki parçacık ailesi farklı kurallara uyar ve çevremizdeki dünyada genel olarak farklı rollere sahiptir. İki aile arasındaki temel ayrım, fermiyonların Pauli dışlama ilkesine uymasıdır: yani, aynı kuantum sayılarına (kabaca, aynı konuma, hıza ve dönüş yönüne sahip) aynı anda sahip iki özdeş fermiyon olamaz. Aksine, bozonlar Bose-Einstein istatistiğinin kurallarına uyarlar ve böyle bir kısıtlamaya sahip değildirler, bu yüzden aynı durumlarda "bir araya toplanabilirler". Ayrıca kompozit parçacıklar, bileşen parçacıklarından farklı dönüşlere sahip olabilir. Örneğin, temel durumdaki bir helyum atomunun dönüşü 0'dır ve onu oluşturan kuarklar ve elektronların hepsi fermiyon olsa da, bir bozon gibi davranır.

Bunun bazı derin sonuçları vardır:

• Klasik olarak madde olarak bilinen şeyi oluşturan kuarklar ve leptonlar (elektronlar ve nötrinolar dahil) 1/2 spinli fermiyonlardır. "Maddenin yer kapladığı" şeklindeki yaygın fikir aslında, fermiyonların aynı kuantum durumunda olmasını önlemek için bu parçacıklara etki eden Pauli dışlama ilkesinden gelir. Daha fazla sıkıştırma, elektronların aynı enerji durumlarını işgal etmesini gerektirecektir ve bu nedenle, fermiyonların aşırı derecede yakın olmasına direnmek için bir tür basınç (bazen elektronların dejenerasyon basıncı olarak bilinir) davranır. Diğer spinlere sahip temel fermiyonların (3/2, 5/2, vb.) Var olduğu bilinmemektedir.

• Taşıyıcı kuvvetler olduğu düşünülen temel parçacıkların tümü spin 1'e sahip bozonlardır. Elektromanyetik kuvveti taşıyan fotonu, gluon'u (güçlü kuvvet) ve W ve Z bozonlarını (zayıf kuvvet) içerirler. Aynı kuantum numarasına (aynı yön ve frekansa) sahip birçok fotonu hizalayan lazerde bozonların aynı kuantum durumunu işgal etme yeteneği kullanılır, helyum-4 atomlarının bozon olmasından kaynaklanan süperakışkan sıvı helyum ve elektron çiftlerinin (tek tek fermiyonlardır) tek kompozit bozonlar olarak hareket ettiği süper iletkenliktir.

Diğer spinlere (0, 2, 3, vb.) Sahip temel bozonların, önemli teorik davranış görmelerine ve ilgili ana akım teorileri içinde iyi kurulmuş olmalarına rağmen tarihsel olarak var oldukları bilinmemektedir. Özellikle, teorisyenler spin 2 ile gravitonu (bazı kuantum yerçekimi teorileri tarafından var olduğu tahmin edilen) ve spin 0 ile Higgs bozonunu (elektrozayıf simetri kırılmasını açıklayan) önermişlerdir. 2013 yılından bu yana, 0 spinli Higgs bozonunun var olduğu kanıtlanmıştır. Doğada var olduğu bilinen ilk skaler temel parçacıktır (spin 0).

Spin-istatistik teoremi

Spin-istatistik teoremi parçacıkları iki gruba ayırır: bozonlar ve fermiyonlar, burada bozonlar Bose-Einstein istatistiklerine ve fermiyonlar Fermi-Dirac istatistiklerine (ve dolayısıyla Pauli Hariç Tutma İlkesine) uyar. Spesifik olarak teori, tamsayı spinli parçacıkların bozonlar olduğunu, diğer tüm parçacıkların ise yarım tamsayı spinlere sahip olduğunu ve fermiyon olduklarını belirtir. Örnek olarak, elektronlar yarı-tamsayı spine sahiptir ve Pauli dışlama ilkesine uyan fermiyonlardır, fotonlar ise tamsayı spinine sahiptir ve yoktur. Teorem hem kuantum mekaniğine hem de özel görelilik teorisine dayanır ve spin ile istatistik arasındaki bu bağlantı "özel görelilik teorisinin en önemli uygulamalarından biri" olarak adlandırılır.

Klasik rotasyonla ilişkisi

Temel parçacıklar nokta benzeri olduklarından, kendi kendine dönme onlar için iyi tanımlanmamıştır. Bununla birlikte, spin, parçacığın fazının $e^{iS\theta }$ gibi açıya S eksenine paralel eksen etrafında θ açısının dönüşü için bağlı olduğunu gösterir. Bu, momentumun konumdaki faz bağımlılığı ve yörüngesel açısal momentumun açısal pozisyondaki faz bağımlılığı olarak kuantum mekaniksel yorumuna eşdeğerdir.

Foton dönüşü, ışık polarizasyonunun kuantum mekaniksel tanımıdır; burada spin +1 ve spin -1, dairesel polarizasyonun iki zıt yönünü temsil eder. Böylece, tanımlanmış bir dairesel polarizasyonun ışığı, hepsi +1 veya tümü -1 olmak üzere, aynı dönüşe sahip fotonlardan oluşur. Spin, diğer vektör bozonları için de polarizasyonu temsil eder.

Fermiyonlar için resim daha az nettir. Açısal hız, Ehrenfest teoremi ile Hamiltoniyenin türevine, eşlenik momentumuna eşittir; bu, toplam açısal momentum operatörü J = L+S'dir. Bu nedenle, Hamiltonian H, spin S'ye bağlıysa, dH/dS sıfır değildir ve spin, açısal hıza ve dolayısıyla gerçek rotasyona, yani zamanla faz-açısı ilişkisinde bir değişikliğe neden olur. Ancak bunun serbest elektron için geçerli olup olmadığı belirsizdir, çünkü bir elektron için S2 sabittir ve bu nedenle Hamiltoniyen'in böyle bir terimi içerip içermediği bir yorum meselesidir. Bununla birlikte, spin Dirac denkleminde görünür ve bu nedenle, bir Dirac alanı olarak değerlendirilen elektronun göreli Hamiltoniyeni, spin S'ye bir bağımlılık içerdiği şeklinde yorumlanabilir. Bu yoruma göre, serbest elektronlar da kendi kendilerine dönerler ve Zitterbewegung etkisi bu dönüş olarak anlaşılır.

Manyetik anlar

Spinli parçacıklar, tıpkı klasik elektrodinamikte dönen elektrik yüklü bir cisim gibi, manyetik bir dipol momentine sahip olabilir. Bu manyetik momentler deneysel olarak çeşitli şekillerde gözlemlenebilir, örn. bir Stern-Gerlach deneyinde homojen olmayan manyetik alanlar tarafından parçacıkların saptırılmasıyla veya parçacıkların kendilerinin ürettiği manyetik alanları ölçerek.

Yük q, kütle {mvar|m}} ve spin açısal momentumu S olan bir 1/2 spin parçacığının içsel manyetik momenti μ,

${\boldsymbol {\mu }}={\frac {g_{s}q}{2m}}\mathbf {S}$ şeklindedir.

boyutsuz miktar g_s, spin g faktörü olarak adlandırılır. Yalnızca yörünge rotasyonları için 1 olacaktır (kütle ve yükün eşit yarıçaplı küreleri işgal ettiği varsayılırsa).

Yüklü bir temel parçacık olan elektron, sıfır olmayan bir manyetik momente sahiptir. Kuantum elektrodinamiği teorisinin zaferlerinden biri, deneysel olarak −2.00231930436256 (35) değerine sahip olduğu belirlenen elektron g faktörünün doğru tahminidir ve parantez içindeki rakamlar, bir standart sapmada son iki basamaktaki ölçüm belirsizliğini gösterir. 2'nin değeri, elektromanyetik özellikleriyle elektronun spinini bağlayan temel bir denklem olan Dirac denkleminden kaynaklanır ve 0.002319304'ün düzeltilmesi elektronun kendi alanı da dahil olmak üzere çevredeki elektromanyetik alanla etkileşiminden kaynaklanır.

Kompozit parçacıklar ayrıca dönüşleriyle ilişkili manyetik momentlere sahiptir. Özellikle nötron, elektriksel olarak nötr olmasına rağmen sıfır olmayan bir manyetik momente sahiptir. Bu gerçek, nötronun temel bir parçacık olmadığının erken bir göstergesiydi. Aslında, elektrik yüklü parçacıklar olan kuarklardan oluşur. Nötronun manyetik momenti, tek tek kuarkların dönüşlerinden ve yörünge hareketlerinden gelir.

Nötrinolar hem temeldir hem de elektriksel olarak nötrdür. Sıfır olmayan nötrino kütlelerini hesaba katan minimal genişletilmiş Standart Model, aşağıdakilerin nötrino manyetik momentlerini tahmin eder:

$\mu _{\nu }\approx 3\times 10^{-19}\mu _{\mathrm {B} }{\frac {m_{\nu }}{\text{eV}}}$

burda μ_ν nötrino manyetik momentleri, m_ν nötrino kütleleri ve μ_B Bohr manyetonudur. Bununla birlikte, elektrozayıf ölçeğin üzerindeki yeni fizik, önemli ölçüde daha yüksek nötrino manyetik momentlerine yol açabilir. Yaklaşık 10⁻¹⁴ μB'den daha büyük nötrino manyetik momentlerinin, nötrino kütlesine büyük ışınımsal katkılara yol açacakları için "doğal olmadığı" modelden bağımsız bir şekilde gösterilebilir. Nötrino kütlelerinin en fazla 1 eV olduğu bilindiğinden, büyük ışınım düzeltmelerinin birbirini büyük ölçüde iptal etmek ve nötrino kütlesini küçük bırakmak için "ince ayarlanması" gerekecektir. Nötrino manyetik momentlerin ölçümü aktif bir araştırma alanıdır. Deneysel sonuçlar, nötrino manyetik momentini elektronun manyetik momentinin 1,2×10⁻¹⁰ katından daha düşük bir değere koydu.

Öte yandan, bir foton veya bir Z bozonu gibi spinli ancak elektrik yükü olmayan temel parçacıkların manyetik bir momenti yoktur.