Kuantum mekaniği

Farklı enerji seviyelerinde bir hidrojen atomunda elektronun dalga fonksiyonları. Kuantum mekaniği, bir parçacığın uzayda tam yerini tahmin edemez, sadece onu farklı yerlerde bulma olasılığı tahmin eder. Daha parlak alanlar, elektron bulma olasılığını daha yüksek oldugunu gösterir.

Kuantum mekaniği
$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle$ Schrödinger denklemi
Giriş Sözlük Tarihçe
Arka plân Klasik mekanik Eski kuantum teorisi Bra–ket notasyonu Hamiltoniyen Girişim
Temelleri Casimir etkisi Tutarlılık Ayrışma Tamamlayıcılık Enerji seviyesi Dolanılıklık Hamiltoniyen Belirsizlik ilkesi Temel durumu Girişim Ölçüm Yerbilinmezliği Gözlenebilen işleç Kuantum Kuantum dalgalanması Kuantum köpüğü Kuantum levitation Kuantum sayısı Kuantum gürültüsü Kuantum alemi Kuantum durumu Kuantum sistemi Kuantum ışınlanması Qubit Spin Süperpozisyon Simetri (Doğal) Simetri kırılması tünelleme Vakum durumu Dalga yayılımı Dalga fonksiyonu Dalga fonksiyonu çöküşü Dalga-parçacık ikiliği Madde dalgası
Deneyler Afshar Bell'in eşitsizliği Davisson–Germer Çift yarık Elitzur–Vaidman Franck–Hertz Leggett – Garg eşitsizliği Mach–Zehnder Popper Quantum eraser (delayed-choice) Schrödinger's cat Quantum suicide and immortality Stern–Gerlach Wheeler's delayed-choice
formülasyonlar Overview Heisenberg Interaction Matrix Phase-space Schrödinger Sum-over-histories (path integral)
Denklemler Dirac Klein–Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Yorumlama Overview Consistent histories Copenhagen de Broglie–Bohm Ensemble Hidden-variable Many-worlds Objective collapse Bayesian Quantum logic Relational Stochastic Scale relativity Transactional
Gelişmiş konular Quantum annealing Quantum chaos Quantum computing Density matrix Quantum field theory Fractional quantum mechanics Quantum gravity Quantum information science Quantum machine learning Perturbation theory (quantum mechanics) Relativistic quantum mechanics Scattering theory Spontaneous parametric down-conversion Quantum statistical mechanics
Bilim adamları Aharonov Bell Blackett Bloch Bohm Bohr Born Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordan Kramers Pauli Lamb Landau Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger

Kuantum mekaniği teorisi de dahil olmak üzere, Kuantum mekaniği (QM, kuantum fiziği veya kuantum teorisi olarak da bilinir), örneğin atomlar ve fotonları içeren süreçlerle ilgili temel fizik dalını oluşturur.

Kuantum mekaniği, Max Planck'ın 1900'teki çözümünden, fotoelektrik etkiyi açıklamak için kuantum temelli bir teori önermiş olan Siyah cisim ışıması problemine (1859 bildirildi) ve Albert Einstein'ın 1905 gazetesine yavaş yavaş çıktı (1887 raporu) Erken kuantum teorisi, 1920'lerin ortalarında derinlemesine yeniden deginildi.

Tasarlanan teori, çeşitli olarak geliştirilen özellikle matematiksel biçimcilik ile formüle edilmiştir. Bunlardan birinde, dalga fonksiyonu olan bir matematiksel fonksiyon, bir parçacığın konumu, momentumu ve diğer fiziksel özelliklerinin olasılık genliği hakkında bilgi sağlar.

Kuantum teorisinin önemli uygulamaları arasında, süper iletken mıknatıslar, ışık yayıcı diyotlar ve lazer, transistör ve mikroişlemci gibi yarıiletkenler, manyetik rezonans görüntüleme ve elektron mikroskobu gibi tıbbi ve araştırma görüntüleme ve birçok biyolojik ve fiziksel fenomen için açıklamalar yer alır.

Tarihçe

Modern fizik
${\hat {H}}|\psi _{n}(t)\rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi _{n}(t)\rangle$ ${\frac {1}{{c}^{2}}}{\frac {{\partial }^{2}{\phi }_{n}}{{\partial t}^{2}}}-{{\nabla }^{2}{\phi }_{n}}+{\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)}^{2}{\phi }_{n}=0$ Manifold dinamiği: Schrödinger ve Klein-Gordon denklemi
Kurucular Max Planck  · Albert Einstein  · Niels Bohr  · Max Born  · Werner Heisenberg  · Erwin Schrödinger  · Pascual Jordan  · Wolfgang Pauli  · Paul Dirac  · Ernest Rutherford  · Louis de Broglie  · Satyendra Nath Bose
Kavramlar Topoloji ·uzay ·zaman ·enerji ·madde ·iş rastgelelik ·bilgi ·entropi ·zihin ışık ·parçacık ·dalga
Dallar Uygulamalı ·Deneysel ·Teorik Bilim Felsefesi ·Fizik felsefesi Matematiksel mantık ·Matematiksel fizik Supersymmetry ·sicim kuramı ·M-teorisi Büyük Birleştirilmiş Teori ·Standart Model Kuantum mekaniği ·Kuantum alan teorisi antiparçacık ·Anti madde elektromanyetizm ·Kuantum elektrodinamiği Zayıf etkileşim ·Elektrozayıf etkileşme Güçlü etkileşim ·Kuantum kromodinamiği Atomik fizik ·Parçacık fiziği ·Nükleer Fizik Egzotik madde ·Higgs bozonu Atomik, moleküler ve optik fizik Yoğun madde fiziği Kuantum istatistiksel mekaniği Kuantum bilgileri ·Kuantum hesaplaması Spintronik ·süper iletkenlik Doğrusal olmayan dinamikler ·Fotonik ·Biyofizik Neurophysics ·Kuantum zihin Plazma fiziği ·nötrino astronomi Özel görelilik ·Genel görelilik Görelilik ölçeği ·Uzay zamanı simetrileri Karanlık madde ·Karanlık enerji Fraktal analizi ·Kuantum kaosu ortaya çıkma/var oluş ·Karmaşık sistemler Kara delikler ·Holografik prensip Astrofizik ·Gözlemlenebilir evren Big Bang ·kozmoloji Yerçekimi Teorileri ·Kuantum çekim döngüsü Kuantum kütle çekimi ·Herşeyin teorisi Matematiksel evren hipotezi ·çoklu evren ·Zayıf yerçekimi varsayımı
Bilim adamları Röntgen · Becquerel · Lorentz · Planck · Curie · Wien · Skłodowska-Curie · Sommerfeld · Rutherford · Soddy · Onnes · Einstein ·Wilczek ·Born · Weyl ·Bohr · Schrödinger · de Broglie ·Laue · Bose · Compton · Pauli ·Walton · Fermi ·van der Waals · Heisenberg ·Dyson · Zeeman ·Moseley ·Hilbert ·Gödel ·Jordan · Dirac ·Wigner ·Hawking ·P.W Anderson ·Lemaître · Thomson · Poincaré ·Wheeler ·Penrose ·Millikan ·Nambu · von Neumann ·Higgs · Hahn · Feynman · Lee · Lenard ·Salam · 't Hooft · Bell · Gell-Mann · J. J. Thomson  · Raman · Bragg · Bardeen · Shockley · Chadwick · Lawrence · Zeilinger

Işık dalgasına ilişkin bilimsel araştırma, 17. ve 18. yüzyıllarda, Robert Hooke, Christiaan Huygens ve Leonhard Euler gibi bilim insanlarının deneysel gözlemlerine dayanan ışık dalgası teorisini önerdikleri zaman başladı. 1803'te İngilizce bir poliman olan Thomas Young, daha sonra ışık ve renklerin doğası üzerine olan bir makalede tanımlanan ünlü iki yarık deneyi gerçekleştirdi. Bu deney ışığın dalga teorisinin genel kabul görmesinde büyük rol oynamıştır.

1838'de Michael Faraday katot ışınları keşfetti.Bu çalışmaların ardından 1859'da Gustav Kirchhoff'un Siyah cisim ışıması sorununun ifadesi, Ludwig Boltzmann'ın 1877 önerdi, fiziksel sistemin enerji durumlarının ayrık olabileceğini ve Max Planck'ın 1900 lerdeki kuantum hipotezini izlediğini belirtti. Planck'ın, enerjinin ayrı "kuantum" (veya enerji paketleri) içinde yaydığı ve emildiğinin hipotezi, gözlemlenen Siyah cisim ışıması modelleriyle tam olarak eşleşmiştir.

1896'da Wilhelm Wien, deneysel olarak kararlı kara cisim ışınımının yasası dağıtımını yaptı onun onura Viyen'in yasası olarak bilinir. Ludwig Boltzmann,dan bağımsız olarak Maxwell denklemleri ile bu sonuca vardılar. Bununla birlikte, sadece yüksek frekanslarda geçerlidir ve düşük frekanslarda parlaklığı hafife almıştır. Daha sonra, Planck, Boltzmann'ın termodinamiğin istatistiksel yorumu ile bu modeli düzeltti ve şimdi Planck yasası olarak adlandırılan ve kuantum mekaniğinin geliştirilmesine yol açan yöntemi önerdi.

Max Planck'ın 1900'teki kara cisim ışınımını sorununun çözümü sonrasında Albert Einstein, fotoelektrik etkiyi açıklamak için kuantum temelli bir teori önermiştir (1905, 1887 raporu). 1900-1910 civarında, atom teorisi ve Işığın tanecik kuramı bilimsel bir gerçek olarak kabul görmeye başladı; Bu son kuramlar sırasıyla maddenin kuantum teorileri ve elektromanyetik radyasyon olarak görülebilir.

Doğada kuantum fenomenleri inceleyen ilk araştırmacı Arthur Compton, C. V. Raman ve Pieter Zeeman'dı; bunların her biri kendisine ait bir kuantum etkisi sergiliyor. Robert Andrews Millikan deneysel olarak fotoelektrik etkiyi inceledi ve Albert Einstein bunun için bir teori geliştirdi. Aynı zamanda, Ernest Rutherford, atomun nükleer modelini deneysel olarak keşfetti. Niels Bohr, daha sonradan Henry Moseley'in deneyleriyle teyit edilen atom yapısı teorisini geliştirdi. 1913'te Peter Debye, Niels Bohr'un atomik yapı teorisini uzatarak eliptik yörüngeleri tanıttı; bu kavram Arnold Sommerfeld tarafından da tanıtıldı. Bu aşama eski kuantum teorisi olarak bilinir.

Planck'a göre, her enerji elementi (E) frekansı (ν) ile orantılıdır:

$E=h\nu \$

Burada h planck sabitidir.

Planck bunun, yalnızca radyasyon emilim ve yayılım süreçlerinin bir yönü olduğunu ve radyasyonun fiziksel gerçekliği ile hiçbir ilgisi olmadığını ısrar etti. Aslında, kuantum hipotezini, önemli bir keşif yerine doğru cevabı elde etmek için matematiksel bir numara olarak gördü.

Bununla birlikte, 1905'de Albert Einstein, Planck'ın kuantum hipotezini gerçekçi olarak yorumladı ve bazı malzemelerin üzerinde parlayan ışığın elektronları materyalden çıkardığı fotoelektrik etkiyi açıklamak için kullandı. Bu eser için 1921 Nobel Fizik Ödülünü kazandı.

Einstein, bu fikri daha da geliştirerek, ışık gibi bir elektromanyetik dalganın, frekansına bağlı olan ayrı bir enerji kütleli bir parçacık (daha sonra foton olarak adlandırılacaktır) olarak tanımlanabileceğini göstermek için geliştirdi.

Kuantum mekaniğinin temelleri, Max Planck, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Louis de Broglie, Arthur Compton, Albert Einstein, Erwin Schrödinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dirac, Enrico Fermi tarafından kuruldu , Wolfgang Pauli, Max von Laue, Freeman Dyson, David Hilbert, Wilhelm Wien, Satyendra Nath Bose, Arnold Sommerfeld ve diğerleri. Niels Bohr'un Kopenhag yorumlaması yaygın bir şekilde kabul gördü.

1920'lerin ortalarında, kuantum mekaniğindeki gelişmeleri onun atom fiziği için standart formülasyona dönüşmesine yol açtı. 1925 yazında, Bohr ve Heisenberg eski kuantum teorisini kapatan sonuçları yayınladılar. Bazı süreçlerde Ölçümler partikül benzeri davranışlarına ve , ışık kuantumları fotonlar diye anılmaya başlandı (1926).Einstein'ın basit varsayımlarından, tartışmalar, kuramlar kurma ve test etme felaketi doğdu. Böylece, kuantum fiziğinin tüm alanı ortaya çıkmış ve 1927'de Beşinci Solvay Konferansı'nda daha geniş kabul görmüştür.

Alt atomik parçacıkların ve elektromanyetik dalgaların basitçe parçacık veya dalga olmadığı fakat her birinin bazı özelliklerine sahip olduğu bulundu.Bu dalga-parçacık ikiliği kavramından kaynaklanıyordu.

1930'a gelindiğinde, kuantum mekaniği, ölçüme, gerçekliğin bilgisinin istatistiksel doğasına ve 'gözlemci' hakkındaki felsefi spekülasyona büyük önem verilerek David Hilbert, Paul Dirac ve John von Neumann'ın çalışmaları birleştirildi ve biçimlendirildi. O zamandan beri kuantum kimyası, kuantum elektroniği, kuantum optiği ve kuantum bilgisini içeren birçok disipline nüfuz etmiştir. Spekülatif modern gelişmeler sicim teorisi ve kuantum yerçekimi teorilerini içerir. Aynı zamanda elementlerin periyodik cetvelin birçok özelliği için yararlı bir çerçeve sunar ve kimyasal bağ sırasında atomların davranışlarını ve bilgisayar yarı iletkenlerindeki elektron akışını açıklar ve bu nedenle birçok modern teknolojide çok önemli bir rol oynamaktadır.

Kuantum Mekaniği, çok küçük dünyayı tanımlamak için inşa edilmiştir, aynı zamanda bu tür süperiletkenler, ve süperakışkanlar olarak bazı makroskopik olayları açıklamak için gereklidir.

Kuantum kelimesi, "ne kadar büyük" veya "ne kadar" anlamına gelen Latince'den gelir. Kuantum mekaniğinde, bir atomun dinlenme enerjisi gibi belirli fiziksel büyüklüklere ayrılmış ayrı bir birimi ifade eder (bkz. Şekil 1).

Şekil 1 : Belirli enerji seviyelerine (görüntünün altından yükselen: n = 1, 2, 3, ...) ve bir açısal momentuma (soldan artan) sahip bir hidrojen atomundaki bir elektronun dalga fonksiyonlarına karşılık gelen olasılık yoğunlukları Sağa: s, p, d, ...). Daha parlak alanlar, bir konum ölçümünde yüksek olasılık yoğunluğuna karşılık gelir. Bu tür dalga fonksiyonları, Chladni'nin klasik fizikteki akustik titreşim şekilleri ile doğrudan kıyaslanabilir ve salınım modlarıdır, keskin bir enerji ve dolayısıyla kesin bir frekansa sahiptir. Açısal momentum ve enerji nicelleştirilir ve gösterilenler gibi sadece ayrı değerler alır (akustikteki rezonant frekanslarda olduğu gibi)

Max Planck, kuantum teorisinin babası olarak düşünülür.

Parçacıkların dalga benzeri özelliklere sahip ayrı enerji paketleri olduğu keşfi, günümüzde kuantum mekaniği olarak adlandırılan atom ve atom altı sistemleri ile uğraşan fizik dalına yol açtı. Yoğunlaştırılmış madde fiziği, katı-hal fiziği, atom fiziği, moleküler fizik, hesaplama fiziği, hesaplama kimyası, kuantum kimyası, parçacık fiziği, nükleer kimya ve nükleer fizik gibi birçok fizik ve kimya alanının matematiksel çerçevesinin altında yatar. Teorinin bazı temel yönleri hala aktif olarak incelenmektedir.

Kuantum mekaniği atom uzunluğu ölçekleri ve daha küçük sistemlerin davranışlarını anlamak için gereklidir. Bir atomun fiziksel doğası sadece klasik mekanik ile tanımlanırsa, elektronlar yörüngede yuvarlak olmaz, çünkü yörüngedeki elektronlar radyasyon yayar (nihai olarak dairesel hareketten dolayı) ve bu enerji kaybından dolayı çekirdek ile çarpışırlar. Bu çerçeve, atomların kararlılığı açıklanamadı. Bunun yerine, elektronlar çekirdekten belirsiz belirli olmayan, lekeli, olasılıklı dalga-parçacık yörüngesinde kalırlar ve klasik mekanik ve elektromanyetizmanın geleneksel varsayımlarına meydan okurlar.

Kuantum mekaniği başlangıçta atomun daha iyi açıklaması ve tanımlanması, özellikle aynı kimyasal elementin farklı izotoplarının yanı sıra atom altı parçacıkların yaydığı ışık tayfındaki farklılıkları sağlamak için geliştirildi. Kısacası, kuantum-mekanik atom modeli, klasik mekanik ve elektromanyetizmanın gittikçe gerilediği alanda muhteşem bir şekilde başardı.

Genel olarak konuşursak, kuantum mekaniği, klasik fizik tarafından hesaplanamayan dört fenomen sınıfını içermektedir;

• Bazı fiziksel özelliklerin nicelleştirilmesi
• Kuantum dolaşıklığı
• Belirsizlik ilkesi
• Dalga parçacığı ikiliği

Matematiksel formülasyonlar

Paul Dirac, David Hilbert, John von Neumann ve Hermann Weyl tarafından geliştirilen kuantum mekaniğinin matematiksel olarak titiz formülasyonunda, bir kuantum mekanik sistemin olası durumları, birim vektörleri olarak adlandırılır (durum vektörleri olarak adlandırılır). biçimsel olarak olarak, bunlar karmaşık bir şekilde ayrılabilen Hilbert uzayında (sistem alanı olarak adlandırılan ya da sistemin ilişkili Hilbert alanı olarak adlandırılır) karmaşık bir sayıdaki norm 1'e (faz faktörü) kadar iyi tanımlanmıştır. Başka bir deyişle, olası durumlar genellikle karmaşık projeksiyon alanı olarak adlandırılan bir Hilbert uzayının yansıtmalı uzaydadır. Bu Hilbert uzayının tam doğası sisteme bağlıdır - örneğin, konum ve momentum durumları için durum alanı, kare-bütünleştirilebilir işlevlerin alanıdır, tek bir protonun dönüşü için durum alanı ise sadece iki karmaşık düzlemlerin ürünüdür. Gözlemlenebilen her biri, maksimal bir Hermitian (tam olarak: kendiliğinden birleşen) tarafından, alan uzerinde hareket eden bir doğrusal operatör tarafından temsil edilir. Gözlemlenebilir her bir eigenstat, operatörün bir özvektörüne karşılık gelir ve ilişkili özdeğer, bu eigenstatta gözlemlenebilir değere tekabül eder. Operatörün spektrumu kesik ise, gözlemlenebilir sadece ayrı özdeğerlerle elde edebilir.

Kuantum mekaniğinin formalizminde, belirli bir zamanda bir sistemin durumu, karmaşık vektör uzayında durum vektörü olarak da anılan karmaşık bir dalga fonksiyonu ile tarif edilir. Bu soyut matematiksel nesne, somut deneylerinin sonuçlarının olasılıklarının hesaplanmasını sağlar. Örneğin, belirli bir zamanda çekirdeğin etrafındaki belirli bir bölgede bir elektron bulma olasılığını hesaplamayı sağlar. Klasik mekaniğin aksine, hiçbir zaman pozisyon ve momentum gibi konjugat değişkenlerinin eşzamanlı tahminlerini keyfi doğrulukta yapamaz. Örneğin, elektronlar, belirli bir alanın içinde bir yere yerleştirilecek (belli bir olasılıkla), fakat kesin pozisyonları bilinmedik olarak düşünülebilir. Genellikle "bulutlar" olarak adlandırılan sabit olasılık yoğunluğu sınırları, elektronun en olasılıkla nerede konumlandırılabileceğini kavramsallaştırmak için bir atomun çekirdeği etrafında çizilebilir. Heisenberg'in belirsizlik ilkesi, konjugat momentumunu göz önüne alarak parçacığı tam olarak belirleyememeyi ölçmektedir.

Bir yoruma göre, bir ölçümün sonucu olarak, bir sistem için olasılık bilgisini içeren dalga fonksiyonu belirli bir başlangıç durumundan belirli bir eigenstata çöker. Bir ölçümün olası sonuçları, gözlemlenebilir olanı temsil eden operatörün özdeğerleridir - bu, öz değerlerin gerçek olduğu Hermitian operatörlerin seçimini açıklar. Belirli bir durumda gözlemlenebilir bir olasılık dağılımı, ilgili operatörün spektral ayrışmasının hesaplanmasıyla bulunabilir. Heisenberg'in belirsizlik ilkesi, belirli gözlenebilirlere karşılık gelen operatörlerin işe yaramadığını ifade eder.

Kuantum mekaniğinin olasılıksal doğası, bu nedenle ölçüm eyleminden kaynaklanır. Bu, kuantum sistemlerinin anlaşılması en zor yönlerinden biridir. İki bilim insanının bu temel prensipleri düşünce deneyleri yoluyla açıklığa kavuşturmaya çalıştığı ünlü Bohr – Einstein tartışmalarının ana konusu buydu. Kuantum mekaniğinin formülasyonundan sonraki on yıllarda, bir "ölçüm" teşkil eden şeyin sorusu kapsamlı bir şekilde araştırılmıştır. Kuantum mekaniğinin daha yeni yorumları, "dalga fonksiyonu çöküşü" kavramını ortadan kaldırarak formüle edilmiştir (örneğin, göreceli durumun yorumuna bakınız). Temel fikir, bir kuantum sisteminin bir ölçme aparatı ile etkileştiği zaman, onların kendi dalga fonksiyonlarının birbirine karışmasıdır, böylece orijinal kuantum sistemi bağımsız bir varlık olarak varlığını yitirir. Detaylar için kuantum mekaniğinde ölçüm konusuna bakınız.

Genel olarak kuantum mekaniği kesin değerler tayin etmez. Bunun yerine, bir olasılık dağılımı kullanarak bir tahmin yapar; Yani, gözlemlenebilir olanı ölçmekten olası sonuçların elde edilme olasılığını tanımlar. Sıklıkla, bu sonuçlar yoğun olasılık bulutları gibi birçok nedenler tarafından çarpıtılır. Olasılık bulutları yaklaşık (fakat Bohr modelinden daha iyidir) elektron konumunun bir olasılık fonksiyonu, dalga fonksiyonu özdeğeri tarafından verilir, böylece olasılık, karmaşık genliğin karesel modülü veya kuantum halindeki nükleer çekimdir. Doğal olarak, bu olasılıklar, ölçümün "anlık" oanki kuantum durumuna bağlı olacaktır. Bu nedenle, belirsizlik değerde yer almaktadır. Bununla birlikte, belirli bir gözlemlenebilir belirli bir değerle ilişkili belirli durumlar vardır. Bunlar gözlemlenebilir eigenstatlar olarak bilinir (“eigen” Almanca'dan “içsel” veya “karakteristik” anlamında tercüme edilebilir).

Gündelik dünyada, her şey (her gözlemlenebilir) bir eigenstatta olduğu gibi düşünmek doğal ve sezgiseldir. Her şeyin kesin bir konumu, kesin bir momentumu, kesin bir enerjisi ve kesin bir oluşum zamanı vardır. Bununla birlikte, kuantum mekaniği, bir parçacığın pozisyonu ve momentumunun (konjugat çiftleri olduklarından) veya enerjisinin ve zamanının (aynı zamanda konjugat çiftleri olduğu için) kesin değerlerini saptamaz. Aksine, bu parçacığın momentum ve momentum olasılığı verilebileceği bir dizi olasılık sağlar. Bu nedenle, belirsiz değerlere sahip durumları ve kesin değerlere (ejenstatlar) sahip olan durumları tanımlamak için farklı sözcükler kullanmak yararlı olur.

Genellikle, bir sistem ilgileneceğimiz gözlemlenebilir (parçacık) bir eigenstatta olmayacaktır. Ancak, gözlemlenebilir olanı ölçtüğü zaman, dalga fonksiyonu gözlemlenebilir olanın bir eigenstat (veya "genelleştirilmiş" eigenstatı) olacaktır. Bu süreç dalga fonksiyonu çöküşü olarak bilinir, tartışmalı ve çok tartışmalı bir süreçtir. Eğer ölçümden hemen önce ilgili dalga fonksiyonunu bilen biri varsa, dalga fonksiyonunun muhtemel ejensitlerin her birine çökme olasılığını hesaplayabilecektir.

Örneğin, önceki örnekte bulunan serbest parçacık, genellikle, bir ortalama konum x0 (ne konumu ya da ne momentumun olduğu) etrafında merkezlenmiş bir dalga paketi olan bir dalga fonksiyonuna sahip olacaktır. Parçacıkların konumu ölçtüğünde, sonucu kesin olarak tahmin etmek imkansızdır. Muhtemelen, ancak kesin değil, dalga fonksiyonunun genliğinin büyük olduğu x0'a yakın olacaktır. Ölçüm yapıldıktan sonra, bir sonuç x elde edildikten sonra, dalga fonksiyonu x'de merkezlenen bir konum ejensantına çöker.

Bir kuantum durumunun zaman evrimi, Hamilton'un (sistemin toplam enerjisine karşılık gelen operatör) zamana yayılması Schrödinger denklemiyle tanımlanır. Dalga fonksiyonlarının zamana yayılması, başlangıçta bir dalga fonksiyonu göz önüne alındığında, dalga fonksiyonunun daha sonra ne olacağı hakkında kesin bir tahminde bulunma anlamında deterministtir.

Bir ölçüm sırasında, öte yandan, başlangıç dalgası fonksiyonunun bir başka, daha sonraki dalga fonksiyonuna dönüşümü deterministik değildir, tahmin edilemezdir (yani, rastgele). Burada bir zamana-yayılması simülasyonu görülebilir.

Dalga fonksiyonları zaman ilerledikçe değişir. Schrödinger denklemi, dalga fonksiyonlarının zamanla nasıl değiştiğini, Newton'un ikinci mekanik mekanizmasına benzer bir rol oynadığını anlatıyor. Yukarıda bahsedilen serbest parçacık örneğine uygulanan Schrödinger denklemi, bir dalga paketinin merkezinin uzayda sabit bir hızda hareket edeceğini öngörmektedir (üzerinde hareket etmeyen kuvvetler olan klasik bir parçacık gibi). Bununla birlikte, dalga paketi zaman ilerledikçe yayılacak, bu da konumun zamanla daha belirsizleştiği anlamına geliyor. Bu, aynı zamanda, (kesin, belirli) bir konumdaki bir eigenstatı artık temsil etmeyen genişletilmiş bir dalga paketine bir konum eigenstatı (ki bu sonsuz bir keskin dalga paketi olarak düşünülebilir) çevirme etkisine de sahiptir.

Şekil 1: Belirli bir enerji seviyesine (görüntünün en alt kısmına doğru artan: n = 1, 2, 3, ...) ve açısal momenta sahip bir hidrojen atomundaki bir elektronun dalga fonksiyonlarına karşılık gelen olasılık yoğunlukları ( soldan sağa doğru artan: s, p, d, ...). Yoğun alanlar, bir konum ölçümünde daha yüksek olasılık yoğunluğuna karşılık gelir. Bu dalga fonksiyonları, Chladni'nin klasik fizikteki akustik titreşim modları ile doğrudan karşılaştırılabilir ve aynı zamanda keskin bir enerjiye ve dolayısıyla belirli bir frekansa sahip olan salınım modlarıdır. Açısal momentum ve enerji kuantize edilir ve sadece gösterilenler gibi farklı değerler alır (akustikte rezonans frekanslarında olduğu gibi)

Bazı dalga fonksiyonları, sabit veya sabit bir enerji durumunda, zamanın dalga fonksiyonunun mutlak karesinde yok olduğu zaman gibi sabit veya zamandan bağımsız olasılık dağılımları üretir. Klasik mekaniğe dinamik olarak işlenen birçok sistem, bu tür "statik" dalga fonksiyonları ile tanımlanmaktadır. Örneğin, atomsuz çekirdekli bir atomdaki tek bir elektron, atomik çekirdeğin etrafında dairesel bir yörüngede hareket eden bir parçacık olarak klasik olarak resmedilirken kuantum mekaniğinde çekirdeği çevreleyen statik, küresel simetrik bir dalga fonksiyonu ile tanımlanmıştır (Şekil 1). Bununla birlikte, sadece, s etiketli s, en düşük açısal momentum durumlarının küresel olarak simetrik olduğunu not edin.

Schrödinger denklemi, sadece mutlak değerini değil, tüm olasılık genliğini etkiler. Olasılık genliğinin mutlak değeri olasılıklar hakkında bilgi kodlarken, fazı kuantum durumları arasındaki enterferans hakkında bilgi kodlar. Bu kuantum durumlarının "dalga benzeri" davranışını ortaya çıkarır. Anlaşılacağı gibi, Schrödinger denkleminin analitik çözümleri, çok az sayıda göreceli olarak basit bir model olan Hamiltonlular için mevcut olup, bunların arasında kuantum harmonik osilatör, bir kutudaki parçacık, dihidrojen katyonu ve hidrojen atomu en önemlileridir.

Bununla birlikte, yaklaşık çözümler üretmek için birkaç teknik var. Pertürbasyon teorisi olarak bilinen önemli yöntemde, basit bir kuantum mekaniksel model için analitik sonuç, daha basit bir model ile ilişkili olan daha basit bir model için bir sonuç üretmek üzere (bir örnek için) zayıf potansiyel enerjinin eklenmesi sonucunu kullanır. Başka bir yöntem kuantum mekaniğinin klasik davranıştan sadece zayıf (küçük) sapmalar ürettiği sistemlere uygulanan "yarı klasik hareket denklemi" yaklaşımıdır. Bu sapmalar daha sonra klasik harekete dayalı olarak hesaplanabilir. Bu yaklaşım, kuantum kaos alanında özellikle önemlidir.

Kuantum mekaniğinin matematiksel olarak denk formülleri

Kuantum mekaniğinin sayısız matematiksel olarak denk formülleri vardır. En eski ve en yaygın kullanılan formülasyonlardan biri Paul Dirac tarafından önerilen ve en eski iki kuantum mekaniği formülasyonunu (Werner Heisenberg tarafından icat edilen) matris mekaniğini ve Erwin Schrödinger tarafından icat edilen dalga mekaniğini birleştiren ve genelleştiren "dönüşüm teorisi" dir.

Özellikle, Werner Heisenberg 1932'de kuantum mekaniğinin oluşturulması için Nobel Fizik Ödülü'nü aldığından beri, Max Born'ın QM'nin gelişimindeki rolü 1954 Nobel ödülü olana kadar göz ardı edildi. Bu rol, Born'ın 2005 tarihli biyografisinde, kuantum mekaniğinin matris formülasyonundaki rolünü ve olasılık amplitüdlerinin kullanımını anlatıyor. Heisenberg kendisi, Max Planck'ı onurlandıran 1940 tarihli bir anma'da yayımlandığı gibi, Born'dan matrisler öğrenmiş olduğunu kabul ediyor. Matris formülasyonunda, kuantum sisteminin anlık durumu ölçülebilir özelliklerinin veya "gözlenebilir" özelliklerinin olasılığını kodlar. Gözlenebilirlerin örnekleri enerji, pozisyon, momentum ve açısal momentumu içerir. Gözlenebilirler, sürekli (örneğin, bir partikülün pozisyonu) veya kesikli (örneğin, bir hidrojen atomuna bağlı bir elektronun enerjisi) olabilir. Kuantum mekaniğinin alternatif bir formülasyonu, Feynman'ın yol integral formülasyonudur; burada kuantum-mekanik genliğinde, başlangıç ​​ve nihai durumlar arasındaki tüm klasik ve klasik olmayan yolların toplamı olarak kabul edilir. Bu, klasik mekaniğin aksiyon prensibinin kuantum-mekaniğinin karşılığıdır.

Diğer bilimsel teorilerle etkileşimler

Kuantum mekaniğinin kuralları esastır. Bir sistemin durum uzayının bir Hilbert uzayı olduğunu (önemli bir nokta, uzayın içsel bir ürüne sahip olduğunu) ve bu sistemin gözlenebilirlerinin o mekanda vektörler üzerinde hareket eden Hermityen operatörler olduğunu iddia ederler - hangi Hilbert uzayını ya da hangi operatörleri. Bunlar bir kuantum sisteminin niceliksel bir açıklamasını elde etmek için uygun şekilde seçilebilir. Bu seçimleri yapmak için önemli bir rehber, bir sistemin daha yüksek enerjilere veya eşdeğerde daha büyük kuantum sayılarına hareket ettiği zaman, kuantum mekaniğinin tahminlerinin klasik mekaniğinkilere düştüğünü ifade eden uyuşma ilkesidir. rasgelelik, ortalama milyonlarca parçacık içeren sistemlerin üstesinden gelir ve yüksek enerji sınırında, rastgele davranışların istatistiksel olasılığı sıfıra yaklaşır. Başka bir deyişle, klasik mekanik, büyük sistemlerin basit bir kuantum mekaniğidir. Bu "yüksek enerji" limiti klasik veya yazışma limiti olarak bilinir. Hatta belirli bir sistemin yerleşik bir klasik modelinden başlayabilir, daha sonra uyuşma limitindeki klasik modele yol açacak olan temel kuantum modelini tahmin etmeye çalışın.

Kuantum mekaniği orijinal olarak formüle edildiğinde, uyuşma sınırı rölativistik olmayan klasik mekaniği olan modellere uygulandı. Örneğin kuantum harmonik osilatörün iyi bilinen modeli, osilatörün kinetik enerjisi için açıkça göreceli olmayan bir ifadeyi kullanır ve dolayısıyla klasik harmonik osilatörün kuantum versiyonudur.

Kuantum mekaniğini özel görelilik ile birleştirmek için yapılan ilk girişimler Schrödinger denkleminin Klein-Gordon denklemi veya Dirac denklemi gibi bir kovaryant denklem ile yer değiştirmesini içermiştir. Bu teoriler, birçok deneysel sonuçları açıklarken başarılı olsa da, göreceli oluşumu ve parçacıkların yok edilmesini ihmal etmelerinden kaynaklanan yetersiz tatmin edici niteliklere sahipti. Tam göreceli kuantum teorisi kuantum alan teorisinin gelişmesini gerekli kılmıştır, bu da kuantizasyonu bir alana (sabit bir parçacık kümesi yerine) uygular. İlk tam kuantum alan teorisi, kuantum elektrodinamiği, elektromanyetik etkileşimin tam kuantum tanımını sağlar. Kuantum alan teorisinin tam aparatı genellikle elektrodinamik sistemleri tanımlamak için gereksizdir. Kuantum mekaniğinin başlangıcından beri kullanılmakta olan daha basit bir yaklaşım, yüklü parçacıkları klasik bir elektromanyetik alan tarafından harekete geçirilen kuantum mekaniksel nesneler olarak ele almaktır. Örneğin, hidrojen atomunun temel kuantum modeli, klasik $\textstyle -e^{2}/(4\pi \epsilon _{_{0}}r)$ Coulomb potansiyelini kullanarak hidrojen atomunun elektrik alanını tanımlar. Bu "yarı klasik" yaklaşım, elektromanyetik alandaki kuantum dalgalanmaları, fotonların yüklü parçacıklar tarafından yayılması gibi önemli bir rol oynarsa başarısız olur.

Güçlü nükleer kuvvet ve zayıf nükleer kuvvet için kuantum alan teorileri de geliştirilmiştir. Güçlü nükleer kuvvetin kuantum alan teorisine kuantum kromodinamiği denir ve kuarklar ve gluonlar gibi alt nükleer parçacıkların etkileşimleri açıklanır. Zayıf nükleer kuvvet ve elektromanyetik güç, kuantize edilmiş formlarında, fizikçiler Abdus Salam, Sheldon Glashow ve Steven Weinberg tarafından tek bir kuantum alan teorisine (elektrozayıf teorisi olarak da bilinir) birleştirildi. Bu üç adam 1979'da bu çalışma için Nobel Fizik Ödülü'nü paylaştı.

Kalan temel kuvvet olan kuantum modelleri inşa etmek zor olmuştur. Yarı klasik yaklaşımlar uygulanabilir ve Hawking radyasyonu gibi tahminlere yol açmıştır. Bununla birlikte, tam bir kuantum yerçekimi teorisinin formülasyonu, genel görelilik (halihazırda bilinen en doğru yerçekimi teorisi) ve kuantum teorisinin bazı temel varsayımları arasındaki görünürdeki uyumsuzluklar nedeniyle engellenir. Bu uyumsuzlukların çözümü, aktif bir araştırma alanıdır ve scim teorisi gibi kuramlar, gelecekteki kuantum yerçekimi teorisi için olası adaylar arasındadır.

Klasik mekaniğin, karmaşık mekaniğe, kuantum mekaniğine benzer davranışlar sergileyen karmaşık klasik mekaniklerle de genişletilmiştir.

Kuantum mekaniği ve klasik fizik

Kuantum mekaniğinin tahminleri deneysel olarak son derece yüksek bir doğruluk derecesiyle doğrulanmıştır. Klasik ve kuantum mekaniği arasındaki uyuşma ilkesine göre, tüm nesneler kuantum mekaniğinin yasalarına uymaktadır ve klasik mekanikler büyük nesneler (ya da büyük bir parçacık koleksiyonunun istatistiksel kuantum mekaniği) için bir yaklaşımdır. Klasik mekaniğin yasaları, kuantum mekaniği yasalarından büyük sistemler veya büyük kuantum sayılarının sınırında istatistiksel ortalama olarak gelir. Bununla birlikte, kaotik sistemler iyi kuantum sayılarına sahip değildir ve kuantum kaosu, bu sistemlerde klasik ve kuantum tanımlamaları arasındaki ilişkiyi inceler.

Kuantum tutarlılığı, Einstein-Podolsky – Rosen (EPR) paradoksu tarafından gösterildiği gibi, kuantum mekaniğinin yerel gerçekçiliğe yönelik bir temyiz ile belirli bir felsefi yorumuna atfedilen klasik ve kuantum teorileri arasında önemli bir farktır. Kuantum paraziti, olasılık genliklerini bir araya getirmeyi içerirken, klasik "dalgalar", yoğunlukların birlikte eklenmesi sonucunu çıkarır. Mikroskobik cisimler için, sistemin uzantısı, uzun menzilli dolanıklılık ve kuantum sistemlerinin diğer yerel olmayan fenomen karakteristiklerini ortaya çıkaran uyum uzunluğundan çok daha küçüktür. Kuantum tutarlılığı makroskobik ölçeklerde tipik olarak belli değildir, ancak bu kuralın istisnası kuantum davranışının makroskobik olarak kendini gösterebileceği aşırı düşük sıcaklıklarda (yani mutlak sıfır yaklaşımı) meydana gelebilir. Bu aşağıdaki gözlemlere uygundur:

• Klasik bir sistemin birçok makroskopik özelliği, parçalarının kuantum davranışının doğrudan bir sonucudur. Örneğin, sabit kütle maddenin (tek başına elektrik kuvvetleri altında hızla çökecek olan atom ve moleküllerden oluşan) kararlılığı, katıların sertliği ve maddenin mekanik, termal, kimyasal, optik ve manyetik özellikleri, bunların etkileşiminin tüm sonuçlarıdır. Kuantum mekaniğinin kuralları çerçevesinde elektrik yükleri.
• Kuantum mekaniği ve görelilik kuramının belirttiği "egzotik" davranışı, ışığın hızına yaklaşan son derece küçük boyutlu veya hızlara sahip parçacıklar ile uğraşırken daha belirgin hale gelirken, klasik, çoğunlukla "Newtoncu" olarak kabul edilen fizik kuralları, dahilinde fizikte doğrudur. “büyük” nesnelerin (büyük moleküllerin büyüklüğü sırasına göre veya daha büyük) büyük çoğunluğunun davranışını, ışık hızından çok daha küçük hızlarda tahmin etmektir.

Kuantum ve klasik kinematiğin Kopenhag yorumu

Klasik ve kuantum mekaniği arasındaki büyük fark, çok farklı kinematik açıklamalar kullanmasıdır.

Niels Bohr'un olgun bakış açısında, kuantum mekaniksel olayların, sistem için tüm aygıtların tamamlayıcı açıklamaları, hazırlayıcı, aracı ve nihayetinde ölçülmesi gereken deneyler olması gerekir. Tanımlar, klasik mekaniğin kavramları ile desteklenen, sıradan bir dilde ifade edilen makroskopik terimlerdir. Sistemin başlangıç ​​koşulu ve son durumu, bir konfigürasyon boşluğu, örneğin bir konum uzayı veya bir momentum boşluğu gibi bir eşdeğer uzayda değerler ile tarif edilir. Kuantum mekaniği, bir nihai durumun kesin bir deterministik ve nedensel öngörüsünü destekleyecek bir başlangıç ​​koşulunun veya "durum" un (kelimenin klasik anlamında) hem konum hem de momentum açısından tamamen kesin bir açıklamasını kabul etmez.  Bu anlamda, Bohr'un olgun yazılarında savunduğu bir kuantum fenomeni, bu kelimenin klasik anlamında anlık bir "durum" değil, başlangıçtan nihai duruma geçiştir. Böylece kuantum mekaniğinde iki tür süreç vardır: durağan ve geçişli. Sabit bir işlem için, başlangıç ​​ve son durum aynıdır. Geçiş için farklılar. Açıkça tanım gereği, sadece başlangıç ​​koşulu verilirse, süreç belirlenmez.  İlk koşulu göz önüne alındığında, nihai durumunun tahmin edilmesi, nedensel olarak ancak sadece olasılıksal olarak mümkündür, çünkü Schrödinger denklemi dalga fonksiyonu evrimi için deterministiktir, ancak dalga fonksiyonu sistemi yalnızca olasılıksal olarak tanımlar.

Birçok deneyde, sistemin ilk ve son koşullarını bir parçacık olarak düşünmek mümkündür. Bazı durumlarda, potansiyel olarak, bir parçacığın başlangıçtan nihai duruma geçebileceği çeşitli uzaysal olarak farklı yollar veya yörüngeler olduğu görülmektedir. Kuantum kinematik tanımlamanın önemli bir özelliği, bu yollardan hangisinin takip edildiği ile ilgili kesin bir ifadeye izin vermemesidir. Yalnızca başlangıç ​​ve son koşullar kesin olup, yukarıdaki paragrafta belirtildiği gibi, yalnızca yapılandırma alanı açıklamasının veya eşdeğerinin izin verdiği ölçüde tanımlanmıştır. Bir kuantum kinematik açıklamanın gerekli olduğu her durumda, kinematik hassaslığın bu kısıtlaması için her zaman zorlayıcı bir sebep vardır. Böyle bir nedenin bir örneği, bir parçacığın deneysel olarak belirli bir konumda bulunabilmesi için hareketsiz tutulmalıdır; deneysel olarak belirli bir momentuma sahip olduğu tespit edildiğinde serbest harekete sahip olmalı; Bu ikisi mantıksal olarak uyumsuzdur.

Klasik kinematik, öncelikle fenomeninin deneysel tanımını talep etmez. Ani uzayda, Kartezyen ürün konfigürasyonu ve momentum uzaylarında bir değer ile anlık bir durumun tam olarak tanımlanmasını sağlar. Bu açıklama basitçe deneysel ölçülebilirliği konusunda kaygı duymadan fiziksel olarak var olan bir varlık olarak bir durumu varsayar veya hayal eder. Newton'un hareket yasaları ile birlikte bir başlangıç koşulunun böyle bir tarifi, kesin bir geçiş yolu ile kesin bir durumun kesin bir deterministik ve nedensel öngörüsüne izin verir. Bunun için Hamilton dinamiği kullanılabilir. Klasik kinematik ayrıca kuantum mekaniği tarafından kullanılan başlangıç ve nihai durum açıklamasına benzer bir işlemin tanımlanmasını sağlar. Lagrangian mekaniği bunun için geçerlidir. Az sayıda Planck sabiti eylemlerinin hesaba katılması gereken işlemler için, klasik kinematik yeterli değildir; Kuantum mekaniğine ihtiyaç vardır.

Genel görelilik ve kuantum mekaniği

Einstein'ın genel görelilik kuramının ve kuantum teorisinin kesin ve tekrarlanan ampirik kanıtlarla tartışmasız bir şekilde desteklendiği ve birbirleriyle kuramsal olarak doğrudan çelişmediği halde (en azından birincil iddialarıyla ilgili olarak) belirleyici önermeler tutarlı, uyumlu bir modele dahil edilmesi zor olsa bile, son derece kanıtlanmıştır.

Yerçekimi parçacık fiziğinin birçok alanında göz ardı edilebilir, bu nedenle genel görelilik ile kuantum mekaniği arasındaki birleşme bu belirli uygulamalarda acil bir sorun değildir. Bununla birlikte, doğru kuantum yerçekimi teorisinin olmaması, fiziksel kozmolojide ve fizikçilerin "Her Şey Teorisi" (TOE) için arayışında önemli bir konudur. Sonuç olarak, her iki teori arasındaki tutarsızlıkları çözmek, 20. ve 21. yüzyıl fiziğinin önemli bir hedefi olmuştur. Stephen Hawking'in de dahil olduğu birçok önde gelen fizikçi, her şeyin altında yatan bir teoriyi keşfetme çabasında uzun yıllar çalışmışlardır. Bu TOE yalnızca farklı atom altı fizik modellerini değil, aynı zamanda doğanın dört temel kuvvetini - güçlü kuvvet, elektromanyetizma, zayıf kuvvet ve yer çekimi - tek bir güçten ya da fenomenden elde eder. Stephen Hawking başlangıçta her şeyin Teorisine inanan bir kişi iken, Gödel'in Eksiklik Teoremini ele aldıktan sonra, elde edilemediği sonucuna varmış ve “Gödel ve Fiziğin Sonu” (2002) dersinde kamuya açık bir şekilde ifade etmiştir.

Birleşik alan teorisinde girişimler

Kuantum mekaniği yoluyla temel güçleri birleştirmeye yönelik arayış halen devam etmektedir. Kuantum elektrodinamiği (veya "kuantum elektromanyetizmi"), şu anda (en azından pertürbasyon rejiminde) genel görelilik ile rekabet içinde en doğru şekilde test edilmiş fizik teorisi, zayıf nükleer kuvvetle elektro-zayıf kuvveti arasında başarılı bir şekilde birleştirilmiştir ve şu anda elektro-güç kuvvetine elektrozayıf ve kuvvetli kuvvetleri birleştirmek için çalışmalar yapılmaktadır. Mevcut tahminler, yaklaşık 1014 GeV'de, yukarıda bahsedilen üç kuvvetin, birleşik bir alana dönüştürüldüğünü belirtmektedir. Bu "büyük birleşme" nin ötesinde, yaklaşık 1019 GeV'de gerçekleşmesi beklenen diğer üç gösterge simetri ile yer çekimini birleştirmenin mümkün olabileceği tahmin edilmektedir. Ancak - ve özel görelilik, kuantum elektrodinamiğine entegre olarak dahil edilirken, genişlemiş genel görelilik, şu anda çekim kuvveti açıklayan en iyi teori kuantum teorisine tam olarak dahil edilmemiştir. Tutarlı bir TOE'yi araştıranlardan biri, süpersimetrik temelli sicim teorisini tanımlamaya yönelik bir girişim olan M-teorisini formüle eden teorik fizikçi Edward Witten'dir.  M-teorisi, uzaysal boyutların 7'si - daha düşük enerjilerde - tamamen "kompaktlaştırılmış" (ya da sonsuz olarak) olmasına rağmen, görünürdeki 4-boyutlu uzay zamanımızın gerçekte aslında 10 boyutlu uzam ve 1 zaman boyutuna sahip 11 boyutlu bir uzay aralığı olduğunu ileri sürmektedir.

Bir başka popüler teori ise, döngü kuantum yerçekimi (LQG), Carlo Rovelli'nin yerçekiminin kuantum özelliklerini tanımlayan ilk teoridir. Aynı zamanda kuantum uzay ve kuantum zaman teorisidir, çünkü genel görelilikte uzay zamanının geometrisi yer çekiminin bir tezahürüdür.  LQG standart kuantum mekaniği ve standart genel göreliliği birleştirmek ve uyarlamak için bir girişimdir. Teorinin ana çıktısı, boşluk alanın granüler olduğu mekânın fiziksel bir görüntüsüdür. Parçacık, nicelleştirmenin doğrudan bir sonucudur. Elektromanyetizma kuantum teorisinde fotonların tanecikliğinin veya atomların enerjisinin ayrı seviyelerinin aynı niteliğine sahiptir. Ama burada, mekânın kendisi ayrıdır. Daha doğrusu, uzay son derece ince bir kumaş veya sonlu ilmeklerin "dokunmuş" ağı olarak görülebilir. Bu döngü ağlarına spin ağları denir. Bir spin ağının zaman içindeki gelişimi bir spin köpük olarak adlandırılır. Bu yapının tahmini büyüklüğü, yaklaşık 1.616×10⁻³⁵m olan Planck uzunluğudur. Teoriye göre, bundan daha kısa olan bir anlam yoktur (Planck ölçeğine göre enerji). Dolayısıyla LQG, sadece maddenin değil, aynı zamanda uzayın kendisinin de atomik bir yapıya sahip olduğunu öngörür.

Felsefi çıkarımlar

Başlangıcından bu yana, pek çok karşı-sezgisel yönleri ve kuantum mekaniğinin sonuçları güçlü felsefi tartışmalar ve pek çok yorumu neden oldu. Max Born'ın olasılık genlikleri ve olasılık dağılımları ile ilgili temel kurallar gibi temel konular bile toplumun ve birçok önde gelen bilim insanının dğerlendirmesi on yıllar aldı. Richard Feynman bir keresinde, "Bence kimse kuantum mekaniğini anlayamadığını rahatlıkla söyleyebilirim" dedi. Steven Weinberg'e göre, "Bence şu anda kuantum mekaniğinin tamamen tatmin edici bir yorumu yoktur."dedi.

Kopenhag yorumu, büyük ölçüde Niels Bohr ve Werner Heisenberg'e bağlı olduğu için, en az 75 yıl sonra, fizikçiler arasında en yaygını olarak kabul edilmektedir. Bu yoruma göre, kuantum mekaniğinin olasılıksal doğası, sonunda deterministik bir teori ile yer değiştirecek geçici bir özellik değil, bunun yerine klasik “nedensellik” fikrinin nihai bir feragat edildiği düşünülmelidir. Kuantum mekanik formalizmin iyi tanımlanmış bir uygulamasının, farklı deneysel koşullar altında elde edilen kanıtların birleşik niteliği nedeniyle, her zaman deney düzeneğine referans göstermesi gerektiğine inanılmaktadır.

Kuantum teorisinin kurucularından biri olan Albert Einstein, determinizm ve nedensellik reddi gibi kuantum mekaniğinin daha felsefi ve metafizik yorumlarını kabul etmedi. O, söz konusu yanıyla, "Tanrı zarlarla oynamamaktadır" demişti. Fiziksel sistemin durumunu ölçmek için deney düzeneğine bağlı olduğu kavramını reddetti. Gözlemlenip etkilenmediğine bakılmaksızın, doğanın bir durumunun kendi başına gerçekleştiğine karar verdi. Bu görüşe göre, halihazırda kabul görmüş bir kuantum durumu tanımıyla desteklenmekte olup, bu, temsiliyetinin, yani gözlemleme tarzının keyfi bir konfigürasyon alanı seçimi altında değişmez olarak kalmaktadır. Ayrıca, altta yatan kuantum mekaniğinin, kuralı belli bir mesafeden aksiyona karşı tam olarak ve doğrudan ifade eden bir teori olması gerektiğine; Başka bir deyişle, yerellik ilkesinde ısrar etti. O, teorik gerekçelerle reddetti, ancak kuantum mekaniksel ölçümün belirsizliğini veya akılcılığını ortadan kaldırmak için gizli değişkenler için bir özellik önerdi. Kuantum mekaniğinin şu anda geçerli olduğunu, ancak kuantum fenomenleri için kalıcı olarak kesin bir teori olmadığını düşünmüştür. Gelecekteki değişiminin derin kavramsal ilerlemeler gerektirdiğini ve hızlıca veya kolayca gelmeyeceğini düşündü. Bohr-Einstein tartışmaları, Kopenhag yorumunun epistemolojik açıdan canlı bir eleştirisini sunuyor. Görüşlerini savunarak, en ünlüleri Einstein-Podolsky-Rosen paradoksu olarak bilinen bir dizi itirazı üretmiştir.

John Bell, bu EPR paradoksunun kuantum mekaniği ile eklenen gizli değişkenlere dayanan teoriler arasında deneysel olarak test edilebilir farklılıklara yol açtığını gösterdi. Kuantum mekaniğinin doğruluğunu teyit eden deneyler yapılmış, böylece kuantum mekaniğinin gizli değişkenlerin eklenmesiyle geliştirilemeyeceği gösterilmiştir. Alain Aspect'in 1982'deki ilk deneyleri ve daha sonraki pek çok deney, kuantum dolanlıklılığını kesin olarak doğruladı. 1980'lerin başlarına gelindiğinde, deneyler bu türden eşitsizliklerin pratikte gerçekten ihlal edildiğini ortaya koymuştur - bu yüzden kuantum mekaniğinin önerdiği türden korelasyonlar vardı. İlk başta bunlar izole ezoterik etkilere benziyordu, ancak 1990'ların ortalarında kuantum bilgi teorisi alanında kodlandılar ve kuantum kriptografi ve kuantum ışınlanma gibi isimlerle yapılaşmaya yol açtılar.

Bell-tipi deneylerde gösterildiği gibi, karışıklık, bilgi aktarımı olmadığı için nedensellik ihlal etmez. Kuantum dolanlıklılığı, bankacılık ve devletteki yüksek güvenlikli ticari uygulamalarda kullanılmak üzere önerilen kuantum kriptografinin temelini oluşturur.

Everett'in 1956'da formüle edilen birçok dünya yorumlaması, kuantum teorisi tarafından tanımlanan tüm olasılıkların, çoğunlukla bağımsız paralel evrenlerden oluşan bir çoklu evrende aynı anda gerçekleştiğini iddia etmektedir. Bu, kuantum mekaniğine bir miktar "yeni aksiyom" sunarak değil, aksine, dalga paketinin çöküşünün aksiyomunu kaldırarak başarılmaz. Ölçülen sistemin ve ölçüm aparatının (gözlemci dahil) muhtemel tutarlı durumlarının tümü gerçek bir fizikte mevcuttur - diğer yorumlarda olduğu gibi sadece biçimsel olarak matematiksel değildir - kuantum süperpozisyonu. Farklı sistemlerin tutarlı durum kombinasyonlarının bu şekilde üst üste gelmesi birbirine dolaşmış bir durum olarak adlandırılır. çoklu evren deterministik olsa da, olasılıklar tarafından yönetilen deterministik olmayan davranışları algılarız, çünkü gözlemcimiz olarak, biz sadece evreni gözlemleyebiliriz (yani, yukarıda bahsettiğimiz süperpozisyona tutarlı durum katkısı).

Uygulamalar

Kuantum mekaniği, evrenimizin birçok özelliğini açıklarken büyük bir başarıya sahiptir. Kuantum mekaniği, çoğu zaman, maddenin (elektronlar, protonlar, nötronlar, fotonlar ve diğerleri) tüm formlarını oluşturan atom altı parçacıkların bireysel davranışlarını ortaya çıkarabilen tek teoridir. Kuantum mekaniği, sicim teorilerini güçlü bir şekilde etkilemiştir, Herşeyin Teorisi için bir aday (indirgemeciliğe bakınız).

Kuantum mekaniği, tek tek atomların, molekülleri oluşturmak için kovalent bağ ile nasıl birleştirildiğini anlamak için de kritik öneme sahiptir. Kuantum mekaniğinin kimyaya uygulanması kuantum kimyası olarak bilinir. Kuantum mekaniği, hangi moleküllerin diğerlerinin ve ilgili enerjilerin büyüklüklerine enerjik olarak elverişli olduğunu açıkça göstererek iyonik ve kovalent bağlanma süreçlerine niceliksel bir kavrayış sağlayabilir. Dahası, modern hesaplamalı kimyada yapılan hesaplamaların çoğu kuantum mekaniğine dayanır.

Pek çok yönden modern teknoloji kuantum etkilerinin önemli olduğu bir ölçekte çalışır.

Elektronik

Birçok modern elektronik cihaz kuantum mekaniği kullanılarak tasarlanmıştır. Örnekler arasında lazer, transistör (ve dolayısıyla mikroçip), elektron mikroskobu ve manyetik rezonans görüntüleme (MRI) bulunur. Yarı iletkenlerin çalışması, modern elektronik sistemlerin, bilgisayar ve telekomünikasyon cihazlarının vazgeçilmez parçaları olan diyot ve transistörün icat edilmesine yol açtı. Başka bir uygulama, yüksek verimli bir ışık kaynağı olan lazer diyot ve ışık yayan diyot yapmak içindir.

Potansiyel bariyerler aracılığıyla kuantum tünelleme fenomenine dayanan bir rezonant tünelleme diyot cihazının bir çalışma mekanizması. (Sol: bant diyagramı; Merkez: iletim katsayısı; Sağ: akım-voltaj karakteristikleri) Bant diyagramında gösterildiği gibi (solda), iki bariyer olmasına rağmen, elektronlar hala iki bariyer (merkez) arasındaki sınırlanmış halden geçerek, geçerli.

Birçok elektronik cihaz kuantum tünellemenin etkisi altında çalışır. Basit ışık anahtarında bile mevcut. Elektronlar, metal temas yüzeylerindeki oksidasyon tabakasından kuantum tüneli oluşturamazsa, anahtar çalışmaz. USB sürücülerinde bulunan flash bellek yongaları, bellek hücrelerini silmek için kuantum tünellemeyi kullanır. Bazı negatif diferansiyel direnç cihazları da rezonant tünelleme diyotu gibi kuantum tünelleme etkisini kullanır. Klasik diyotlardan farklı olarak, akım iki veya daha fazla potansiyel engelle rezonans tüneliyle taşınır (sağdaki resme bakınız). Negatif direnç davranışı sadece kuantum mekaniği ile anlaşılabilir: Kapalı durum Fermi seviyesine yaklaştıkça tünel akımı artar. Uzaklaşırken, akım azalır. Bu elektronik cihazların anlaşılması ve tasarlanması için kuantum mekaniği gereklidir.

Kriptografi

Araştırmacılar şu anda kuantum durumları doğrudan manipüle etmek için sağlam yöntemler arıyorlar. Teorik olarak bilginin güvenli bir şekilde iletilmesini sağlayan kuantum kriptografiyi daha iyi geliştirmek için çaba sarf edilmektedir.

Klasik kriptografi ile karşılaştırıldığında kuantum kriptografisi ile elde edilen doğal bir avantaj, pasif dinlemenin saptanmasıdır. Bu kuantum bitlerinin davranışının doğal bir sonucudur; Gözlemci etkisi nedeniyle, eğer bir süperpozisyon durumunda bir miktar gözlenebilseydi, süperpozisyon durumu bir eigenstata çökecektir. Hedeflenen alıcı, bir süperpozisyon durumunda biti almayı beklediğinden, hedeflenen alıcı bir saldırı olduğunu bilecektir, çünkü bitin durumu artık bir süperpozisyonda olmayacaktır.

Kuantum bilgisayar

Bir başka amaç ise, klasik bilgisayarlardan daha hızlı bir şekilde belirli hesaplama görevlerini gerçekleştirmesi beklenen kuantum bilgisayarlarının geliştirilmesidir. Kuantum bilgisayarlar, klasik bitleri kullanmak yerine, durumların süperpozisyonlarında olabilen kuber kullanırlar. Kuantum programcıları, klasik bilgi işlemin etkin bir şekilde yapılamadığı problemleri çözmek için, sıralanmamış veri tabanları veya tamsayı çarpanlarına ayırma gibi kuantumların üst üste binmesini manipüle edebilirler. IBM, kuantum bilişimin gelişinin tıp, lojistik, finansal hizmetler, yapay zeka ve bulut güvenliği alanlarını ilerletebileceğini iddia ediyor.

Bir başka aktif araştırma konusu, kuantum bilgilerini keyfi mesafeler üzerinden iletme teknikleri ile ilgilenen kuantum ışınlanmadır.

Macroscale kuantum etkileri

Kuantum mekaniği esas olarak maddenin ve enerjinin daha küçük atomik sistemlerine uygularken, bazı sistemler büyük ölçekte kuantum mekanik etkiler sergiler. Süper sıvı, mutlak sıfır yakınındaki sıcaklıklarda sürtünmesiz akışın iyi bilinen bir örneğidir. Bu nedenle, süper iletkenlik ile yakından ilişkili fenomen, iletken bir malzemede (elektrik akımı) bir elektron gazının yeterince düşük sıcaklıklarda sürtünmesiz akışıdır. Fraksiyonel kuantum Hall etkisi, uzun menzilli kuantum dolanıklık modellerine karşılık gelen topolojik bir sıra durumdur. Farklı topolojik düzenlere sahip durumlar (ya da uzun menzilli karışıklıkların farklı kalıpları), bir faz geçişi olmaksızın birbirine dönüşemez.

Kuantum teorisi

Kuantum teorisi aynı zamanda, daha önce açıklanamayan fenomenler için, siyah-cisim radyasyonu ve atomlardaki elektronların orbitallerinin stabilitesi gibi doğru tanımlamalar da sağlar. Ayrıca koku reseptörleri ve protein yapıları dahil olmak üzere birçok farklı biyolojik sistemin çalışmalarına da ışık tutmuştur. Fotosentez üzerindeki son çalışmalar, kuantum korelasyonlarının, bu temel bitki ve diğer birçok organizmada önemli bir rol oynadığına dair kanıt sağlamıştır. Yine de, klasik fizik genellikle kuantum fiziği tarafından elde edilen sonuçlara, tipik olarak çok sayıda parçacık veya büyük kuantum sayıları olan durumlarda iyi yaklaşımlar sağlayabilir. Klasik formüller kuantum formüllerinden çok daha basit ve hesaplanması kolay olduğundan, klasik yaklaşımlar, sistem kuantum mekaniğinin etkilerini belirgin hale getirecek kadar büyük olduğunda tercih edilir.

Örnekler

Serbest parçacık

Örneğin, serbest bir parçacık düşünün. Kuantum mekaniğinde serbest bir madde bir dalga fonksiyonu ile tanımlanır. Konum ve hızını ölçtüğümüzde maddenin parçacık özellikleri belirginleşir. Parazit gibi dalga özelliklerini ölçtüğümüzde, maddenin dalga özellikleri belirgindir. Dalga-parçacık ikilik özelliği kuantum mekaniğinin formülasyonunda koordinatlar ve operatörler ilişkilerine dahil edilmiştir. Madde serbest olduğundan (herhangi bir etkileşime tabi olmadığından), kuantum durumu, bir rasgele şekle sahip bir dalga olarak ve bir dalga fonksiyonu olarak uzayda uzanır olarak gösterilebilir. Parçacıkların pozisyonu ve momentumu gözlenebilir. Belirsizlik İlkesi, hem pozisyonun hem de momentumun aynı anda tam bir hassasiyetle ölçülemeyeceğini belirtir. Bununla birlikte, hareketli bir serbest parçacığın konumunu (tek başına) ölçebilir, belirli bir pozisyonda (x) çok büyük (bir Dirac delta) ve her yerde sıfır olan bir dalga fonksiyonuyla bir konum ejensesi yaratır. Biri böyle bir dalga fonksiyonu üzerinde bir konum ölçümü gerçekleştirirse, sonuçta x %100 olasılıkla (yani tam kesinlik veya tam hassasiyetle) elde edilecektir. Bu, bir konumun eigenstatı olarak adlandırılır - ya da matematiksel terimlerle ifade edilen, genelleştirilmiş bir konum eigenstatı (eigendistribution). Parçacık bir eigenstat pozisyonunda ise, momentumu tamamen bilinmemektedir. Öte yandan, eğer parçacık bir ivme momentumunda ise, o zaman pozisyonu tamamen bilinmemektedir. Bir düzlem dalgası formuna sahip olan bir momentum ejensinde, dalga boyunun h/p'ye eşit olduğu, burada h'nin Planck sabiti olduğu ve p'nin eigenstatın momentumu olduğu gösterilebilir.

Bir kutuda parçacık

Tek boyutlu bir potansiyel enerji kutusundaki parçacık, kısıtlamaların enerji seviyelerinin nicelleştirilmesine yol açtığı en matematiksel olarak basit bir örnektir. Kutu, belirli bir bölgenin her yerinde sıfır potansiyel enerjiye sahip olduğu ve dolayısıyla bu bölgenin dışında her yerde sonsuz potansiyel enerjiye sahip olarak tanımlanmaktadır. $x$ yönündeki tek boyutlu durum için, zamandan bağımsız Schrödinger denklemi yazılabilir.

$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}=E\psi .$

Operatör tarafından tanımlanan diferansiyel ile

${\hat {p}}_{x}=-i\hbar {\frac {d}{dx}}$

önceki denklem, klasik kinetik enerji analoğu çağrıştırıyor,

${\frac {1}{2m}}{\hat {p}}_{x}^{2}=E,$

Bu durumda $\psi$ ile enerji $E$ parçacığın kinetik enerjisi ile çakışır.

Bir kutudaki parçacık için Schrödinger denkleminin genel çözümleri

$\psi (x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}\qquad \qquad E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}$

ya da Euler'in formülü,

$\psi (x)=C\sin kx+D\cos kx.\!$

Kutunun sonsuz potansiyel duvarları, x = 0'da C, D ve k değerlerini belirler ve x = 0 ve x = L ψ sıfır olmalıdır. Böylece x = 0'da

$\psi (0)=0=C\sin 0+D\cos 0=D\!$

ve D = 0. x = L,da

$\psi (L)=0=C\sin kL.\!$

C'nin sıfır olamayacağı için bu, Born yorumuyla çelişir. Bu nedenle, sin(kL) = 0 olduğundan, kL, inte tamsayı katsayısı olmalıdır π.

$k={\frac {n\pi }{L}}\qquad \qquad n=1,2,3,\ldots .$

Enerji seviyelerinin nicelleştirilmesi, bu kısıtlamadan k,

$E={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}={\frac {n^{2}h^{2}}{8mL^{2}}}.$

parçacıkların temel durum enerjisi n = 1 için E₁'dir.

Parçanın enerji durumu n^th E_n =n²E₁, n=2,3,4,.....

Sınır koşullu bir kutuda parçacık V(x)=0 -a/2<x<+a/2

Sınır koşulunda küçük bir değişiklik olan bir kutudaki parçacık.

Bu durumda genel çözüm aynı olacak, sınır koşulları değiştirildiği için nihai sonuca çok az bir değişiklik olacak.

$\psi (x)=C\sin kx+D\cos kx.\!$

x=0,da dalga fonksiyonu n değerinin hiçbirinde sıfır değildir

Açıkçası, sahip olduğumuz dalga fonksiyonu varyasyon grafiğinden

n=1,3,4,de...... dalga fonksiyonu, x = 0 olan bir kosinüs eğrisini izler.

At n=2,4,6,de...... dalga fonksiyonu, başlangıçta x = 0 olan bir sinüs eğrisini takip eder

X ve n ile dalga fonksiyonu değişimi.

Bu gözlemden, dalga fonksiyonunun alternatif olarak sinüs ve kosinüs olduğu sonucuna varabiliriz.

Yani bu durumda sonuç dalga denklemi

ψ_n(x) = Acos(k_nx) n=1,3,5,.............

= Bsin(k_nx) n=2,4,6,.............

Sonlu potansiyel kuyusu

Sonlu bir potansiyel kuyusu, sonsuz potansiyel iyi problemin sonlu derinliğe sahip potansiyel kuyulara genellenmesidir.

Sonlu potansiyel kuyu problemi, dalga fonksiyonu kuyu duvarlarında sıfıra sabitlenmediği için matematikte sonsuz parçacık-parçacık probleminden daha karmaşıktır. Bunun yerine, dalga fonksiyonu kuyu dışındaki bölgelerde sıfırdan daha karmaşık matematiksel sınır koşullarını sağlamalıdır.

Dikdörtgen potansiyel bariyer

Bu, flash bellek ve tarama tünelleme mikroskobu gibi modern teknolojilerin performansında önemli bir rol oynayan kuantum tünelleme etkisinin bir modelidir. Kuantum tünelleme, süper düzeneklerde yer alan fiziksel olayların merkezidir.

Harmonik osilatör

Klasik mekaniğin (A-B) ve kuantum mekaniğinde (C-H) bir harmonik osilatörün (yani bir yaya bağlı bir top) bazı yörüngeleri. Kuantum mekaniğinde, topun pozisyonu maviyle gösterilen gerçek kısım ve kırmızıyla gösterilen hayali kısım ile bir dalga (dalga fonksiyonu olarak adlandırılır) ile temsil edilir. Bazı yörüngeler (C, D, E ve F gibi) duran dalgalar (veya “durağan durumlar”). Her bir duran dalga frekansı, osilatörün olası bir enerji seviyesine orantılıdır. Bu "enerji nicelleştirme", osilatörün herhangi bir enerjiye sahip olabileceği klasik fizikte meydana gelmez.

Klasik durumda olduğu gibi, kuantum harmonik osilatörün potansiyeli

$V(x)={\frac {1}{2}}m\omega ^{2}x^{2}.$

Bu problem, ya önemsiz olmayan Schrödinger denkleminin doğrudan çözülmesiyle ya da Paul Dirac tarafından önerilen daha zarif “merdiven metodu” kullanılarak ele alınabilir. Ejenstates tarafından verilir

$\psi _{n}(x)={\sqrt {\frac {1}{2^{n}\,n!}}}\cdot \left({\frac {m\omega }{\pi \hbar }}\right)^{1/4}\cdot e^{-{\frac {m\omega x^{2}}{2\hbar }}}\cdot H_{n}\left({\sqrt {\frac {m\omega }{\hbar }}}x\right),\qquad$

$n=0,1,2,\ldots .$

Burda 'H_n Hermite polinomlarıdır.

$H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e^{-x^{2}}\right),$

ve karşılık gelen enerji seviyeleri

$E_{n}=\hbar \omega \left(n+{1 \over 2}\right).$

Bu, bağlı durumlar için enerjinin miktarını gösteren başka bir örnektir.

Adım potansiyeli

Yeşil olarak gösterilen V0, yüksekliğinde sonlu potansiyel bir adımda saçılma. Sol ve sağa doğru hareket eden dalgaların genlikleri ve yönü gösterilir. Sarı, gelen dalgadır, mavi yansıtılır ve iletilen dalgalar, kırmızı oluşmaz. Bu rakam için E > V0

Bu durumda potansiyel, tarafından verilir:

$V(x)={\begin{cases}0,&x<0,\\V_{0},&x\geq 0.\end{cases}}$

Çözümler, sol ve sağa hareket eden dalgaların süperpozisyonlarıdır:

$\psi _{1}(x)={\frac {1}{\sqrt {k_{1}}}}\left(A_{\rightarrow }e^{ik_{1}x}+A_{\leftarrow }e^{-ik_{1}x}\right)\qquad x<0$

ve

$\psi _{2}(x)={\frac {1}{\sqrt {k_{2}}}}\left(B_{\rightarrow }e^{ik_{2}x}+B_{\leftarrow }e^{-ik_{2}x}\right)\qquad x>0$,

Sınır koşullarından belirlenen A ve B katsayıları ile ve çözüm üzerinde sürekli bir türev uygulayarak ve dalga vektörlerinin üzerinden enerji ile ilişkili olduğu

$k_{1}={\sqrt {2mE/\hbar ^{2}}}$

ve

$k_{2}={\sqrt {2m(E-V_{0})/\hbar ^{2}}}$.

Çözümün her bir terimi, dalga ve yansıma katsayılarının hesaplanmasına izin veren, dalganın bir olayı, yansıyan veya iletilen bileşeni olarak yorumlanabilir. Özellikle, klasik mekaniğin aksine, potansiyel adımdan daha büyük enerjilere sahip gelen parçacıklar kısmen yansıtılmaktadır.

Ayrıca bakınız

• Açısal momentum diyagramları (kuantum mekaniği)
• Einstein'ın düşünce deneyleri
• Kesirli kuantum mekaniği
• Analitik çözümlerle kuantum-mekanik sistemlerin listesi
• Makroskopik kuantum olayları
• Faz uzay formülasyonu
• Düzenli hale getirme (fizik)
• Küresel temel

Referanslar

• Chester, Marvin (1987) Primer of Quantum Mechanics. John Wiley. ISBN 0-486-42878-8

İlave okuma

• Bernstein, Jeremy (2009). Quantum Leaps. Cambridge, Massachusetts: Belknap Press of Harvard University Press. ISBN 978-0-674-03541-6. 
• Bohm, David (1989). Quantum Theory. Dover Publications. ISBN 0-486-65969-0. 
• Liboff, Richard L. (2002). Introductory Quantum Mechanics. Addison-Wesley. ISBN 0-8053-8714-5. 
• Merzbacher, Eugen (1998). Quantum Mechanics. Wiley, John & Sons, Inc. ISBN 0-471-88702-1. 
• Sakurai, J. J. (1994). Modern Quantum Mechanics. Addison Wesley. ISBN 0-201-53929-2. 
• Shankar, R. (1994). Principles of Quantum Mechanics. Springer. ISBN 0-306-44790-8. 
• Stone, A. Douglas (2013). Einstein and the Quantum. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-13968-5. 
• Martinus J. G. Veltman, 2003 Facts and Mysteries in Elementary Particle Physics.
• Shushi, Tomer (2014). The Influence of Particle Interactions on the Existence of Quantum Particles Properties (PDF). Haifa, Israel: Journal of Physical Science and Application. 

Wikibooks da

• Bu Kuantum Dünyası