Young modülü

Young modülü
	Gerilme (uzama) veya sıkıştırma (kompresyon) olsun, belirli bir tek eksenli gerilme, düşük sertliğe (kırmızı) sahip bir malzemede yüksek sertliğe (mavi) göre daha fazla deformasyon yaratır. Young modülü sertliğin bir ölçüsüdür.
Ortak semboller	E, Y
SI birimi	paskal
SI temel birimler	Pa = kg m−1 s−2
SI Boyut	M L−1 T−2
Kaynaklı türevler; Diğer miktarlar

Young modülü, katı bir malzemenin sertliğini ölçen mekanik bir özelliktir. Tek eksenli bir deformasyonun doğrusal elastikiyet düzenindeki bir malzemedeki gerilim (birim alan başına kuvvet) ve gerilme (oransal deformasyon) arasındaki ilişkiyi tanımlar.

Young modülü, 19. yüzyıl İngiliz bilim adamı Thomas Young'ın adını almıştır; ancak konsept 1727'de Leonhard Euler tarafından geliştirildi ve Young modülünü mevcut haliyle kullanan ilk deneyler, 1782'de İtalyan bilim adamı Giordano Riccati tarafından Young'ın çalışmalarından 25 yıl öncesine tarihlendi. Modül terimi, ölçüm anlamına gelen Latin kök terimi modusundan türetilir.

Tanım

Doğrusal esneklik

Katı bir malzeme, sıkıştırma veya uzatmada küçük bir yük uygulandığında elastik deformasyona uğrayacaktır. Elastik deformasyon tersine çevrilebilir (malzeme yük kaldırıldıktan sonra orijinal şekline geri döner).

Sıfıra yakın gerilme ve gerinimde, gerilme-gerinim eğrisi doğrusaldır ve gerilme ve gerinim arasındaki ilişki, Hooke'un stresin gerilme ile orantılı olduğunu belirten yasa ile açıklanmaktadır. Orantılılık katsayısı Young modülüdür. Modül ne kadar yüksek olursa, aynı miktarda gerginlik yaratmak için daha fazla stres gerekir; idealize edilmiş katı bir cismin sonsuz bir Young modülü vardır.

Çok az malzeme deformasyonun ötesinde doğrusal ve elastik değildir

Kullanılan formül ve birimler

$E={\frac {\sigma }{\varepsilon }}$ , burda

$E$ Young modülü'dür
$\sigma$ tek eksenli gerilim veya birim yüzey başına tek eksenli kuvvettir
$\varepsilon$ gerilme veya oransal deformasyon (uzunluktaki değişimin orijinal uzunluğa bölünmesi); boyutsuz

Hem $E$ hem de $\sigma$ basınç birimlerine sahipken, $\varepsilon$ boyutsuzdur. Young modülleri tipik olarak o kadar büyüktür ki paskal olarak değil, megapaskal (MPa veya N/mm²) veya gigapaskal (GPa veya kN/mm²) olarak ifade edilir.

Not

Malzeme sertliği bu özelliklerle karıştırılmamalıdır:

Mukavemet: elastik (tersinir) deformasyon düzeninde kalırken malzemenin dayanabileceği maksimum stres miktarı;
Geometrik sertlik: cisimin sadece malzemenin yerel özelliklerine değil, şekline bağlı olan küresel bir özelliği; örneğin, bir I-demeti, uzunluk başına belirli bir kütle için aynı malzemeden bir çubuktan daha yüksek bir bükülme sertliğine sahiptir;
Sertlik: malzemenin yüzeyinin daha sert bir cisme nüfuz etmesine karşı bağıl direnci;
Dayanıklılık: Bir malzemenin kırılmadan önce emebileceği enerji miktarı.

Kullanım

Young modülü, bir izotropik elastik malzemeden yapılmış bir çubuğun boyutundaki değişimin çekme veya sıkıştırma yükleri altında hesaplanmasını sağlar. Örneğin, bir malzeme numunesinin gerilim altında ne kadar uzandığını veya sıkıştırma altında ne kadar kısaldığını tahmin eder. Young modülü doğrudan tek yönlü gerilme veya sıkıştırma gerilimi olan ve diğer yönlerde stres olmayan tek eksenli stres durumlarına uygulanır. Young modülü ayrıca, kiriş destekleri arasındaki bir noktaya bir yük uygulandığında statik olarak belirlenen bir kirişte meydana gelecek sapmayı tahmin etmek için kullanılır. Diğer elastik hesaplamalar genellikle kayma modülü, bulk modülü veya Poisson oranı gibi bir ek elastik özelliğin kullanılmasını gerektirir. Bu parametrelerden herhangi biri izotropik bir malzemede elastikiyeti tam olarak tanımlamak için yeterlidir.

Doğrusal ve doğrusal olmayan

Young modülü, Hooke yasasında stres ve gerginliği ilişkilendiren orantısallık faktörünü temsil eder. Bununla birlikte, Hooke yasası sadece esnek ve doğrusal bir tepki varsayımı altında geçerlidir. Herhangi bir gerçek malzeme, çok geniş bir mesafeye ya da çok büyük bir kuvvetle gerildiğinde sonunda başarısız olur ve kırılır; ancak tüm katı maddeler, yeterince küçük gerginlikler veya gerilmeler için neredeyse Kanca davranışı sergiler. Hooke yasasının geçerli olduğu aralık, malzemeye uygulanmayı umduğu tipik strese kıyasla yeterince büyükse, malzemenin doğrusal olduğu söylenir. Aksi takdirde (eğer uygulanacak tipik gerilim doğrusal aralığın dışındaysa) malzemenin doğrusal olmadığı söylenir.

Diğerleri arasında çelik, karbon fiber ve cam genellikle doğrusal malzemeler olarak kabul edilirken, kauçuk ve toprak gibi diğer malzemeler doğrusal değildir. Bununla birlikte, bu mutlak bir sınıflandırma değildir: doğrusal olmayan bir malzemeye çok küçük gerilmeler veya gerilmeler uygulanırsa, tepki doğrusal olacaktır, ancak doğrusal bir malzemeye çok yüksek stres veya gerilme uygulanırsa, doğrusal teori uygulanmayacaktır. Örneğin, doğrusal teori tersinirliği ima ettiğinden, yüksek bir yük altında çelik bir köprünün başarısızlığını tanımlamak için doğrusal teoriyi kullanmak saçma olurdu; çelik çoğu uygulama için doğrusal bir malzeme olmasına rağmen, böyle bir felâket getiren başarısızlığı durumunda değildir.

Katı mekanikte, herhangi bir noktadaki gerilme-gerinim eğrisinin eğimine teğet modülü denir. Malzemenin bir örneği üzerinde yapılan çekme deneyleri sırasında oluşan gerilim-gerinim eğrisinin eğiminden deneysel olarak belirlenebilir.

Yönlü malzemeler

Young modülü, bir materyalin tüm yönelimlerinde her zaman aynı değildir. Çoğu metal ve seramik, diğer birçok malzeme ile birlikte izotropiktir ve mekanik özellikleri tüm yönlerde aynıdır. Bununla birlikte, metaller ve seramikler belirli safsızlıklarla işlemden geçirilebilir ve metaller, tahıl yapılarını yönlendirmek için mekanik olarak işlenebilir. Bu malzemeler daha sonra anizotropik hale gelir ve Young modülü, kuvvet vektörünün yönüne bağlı olarak değişecektir. Anizotropi birçok kompozitte de görülebilir. Örneğin, liflere paralel olarak (tanecik boyunca) kuvvet yüklendiğinde karbon fiber çok daha yüksek Young modülüne sahiptir (çok daha serttir). Bu gibi diğer malzemeler arasında ahşap ve betonarme bulunur. Mühendisler bu yönlü olguyu yapı oluşturmada kendi yararlarına kullanabilirler.

Hesaplama

Young modülü E, çekme gerilimi, math>\sigma(\varepsilon)</math>, fiziksel gerilme-gerinim eğrisinin elastik (başlangıç, doğrusal) kısmında mühendislik uzama gerilim, $\varepsilon$ ile bölünerek hesaplanabilir:

E\equiv {\frac {\sigma (\varepsilon )}{\varepsilon }}={\frac {F/A}{\Delta L/L_{0}}}={\frac {FL_{0}}{A\,\Delta L}}

burda

E Young modülüdür (esneklik modülü)

F gerilim altındaki bir cisme uygulanan kuvvettir;

A uygulanan kuvvete dik olan kesit alanına eşit olan gerçek kesit alanıdır;

ΔL nesnenin uzunluğunun değiştiği miktardır ( ΔL , malzeme gerilirse pozitif ve malzeme sıkıştırıldığında negatiftir);

L₀ nesnenin orijinal uzunluğudur.

Gerilmiş veya daralan malzeme tarafından uygulanan kuvvet

Young bir malzeme modülü, belirli bir zorlama altında uyguladığı kuvveti hesaplamak için kullanılabilir.

F={\frac {EA\,\Delta L}{L_{0}}}

where F is the force exerted by the material when contracted or stretched by $\Delta L$ .

Hooke yasası için uzatılmış bir gerginlik bu formülden türetilebilir:

F=\left({\frac {EA}{L_{0}}}\right)\,\Delta L=kx\,

doygunluğun olduğu yerde

k\equiv {\frac {EA}{L_{0}}}\,

and

x\equiv \Delta L.\,

Ancak, sarmal yayların esnekliğinin Young modülünden değil, kayma modülünden geldiğine dikkat edin.

Elastik potansiyel enerji

Doğrusal bir elastik malzemede depolanan elastik potansiyel enerji, Hooke yasasının ayrılmazı tarafından verilir:

U_{e}=\int {kx}\,dx={\frac {1}{2}}kx^{2}.

şimdi yoğun değişkenleri açıklayarak:

U_{e}=\int {\frac {EA\,\Delta L}{L_{0}}}\,d\Delta L={\frac {EA}{L_{0}}}\int \Delta L\,d\Delta L={\frac {EA\,{\Delta L}^{2}}{2L_{0}}}

Bu, elastik potansiyel enerji yoğunluğunun (yani birim hacim başına) şu şekilde verildiği anlamına gelir:

{\frac {U_{e}}{AL_{0}}}={\frac {E\,{\Delta L}^{2}}{2L_{0}^{2}}}

veya basit gösterimde, doğrusal bir elastik malzeme için: $u_{e}(\varepsilon )=\int {E\,\varepsilon }\,d\varepsilon ={\frac {1}{2}}E{\varepsilon }^{2}$ , since the strain is defined $\varepsilon \equiv {\frac {\Delta L}{L_{0}}}$ .

Doğrusal olmayan elastik bir malzemede Young modülü, gerginlikfonksiyonudur, bu nedenle ikinci denklik artık tutmaz ve elastik enerji, gerginlik kuadratik bir fonksiyonu değildir:

u_{e}(\varepsilon )=\int E(\varepsilon )\,\varepsilon \,d\varepsilon \neq {\frac {1}{2}}E\varepsilon ^{2}

Elastik sabitler arasındaki ilişki

Homojen izotropik malzemeler için, elastik sabitler (Young modülü E, kayma modülü G, bullk modülü K ve Poisson oranı ν) arasında, ikisi bilindiği sürece hesaplanmasına izin veren basit ilişkiler vardır:

E=2G(1+\nu )=3K(1-2\nu ).\,

Sıcaklık bağımlılığı

Young metal modülü, sıcaklığa göre değişir ve atomların atomlar arası bağındaki değişiklik yoluyla gerçekleştirilebilir ve bu nedenle değişikliğinin metalin çalışma işlevindeki değişikliğe bağlı olduğu bulunur. Her ne kadar klasik olarak, bu değişiklik uydurma yoluyla ve açık bir temel mekanizma olmadan (örn. Watchman'ın formülü) tahmin edilir, Rahemi-Li modeli, elektron çalışma fonksiyonundaki değişikliğin Young metal modülünde nasıl değişime yol açtığını gösterir ve bu varyasyonu hesaplanabilir parametreler, Lennard-Jones potansiyelinin katılara genelleştirilmesi kullanılarak bulunur. Genel olarak, sıcaklık arttıkça, Young modülü $E(T)=\beta (\varphi (T))^{6}$ ile azalır. Elektron çalışma fonksiyonunun sıcaklıkla değiştiği yerlerde $\varphi (T)=\varphi _{0}-\gamma {\frac {(k_{B}T)^{2}}{\varphi _{0}}}$ ve $\gamma$ , kristal yapıya (örneğin BCC, FCC, vb.) Bağlı hesaplanabilir bir malzeme özelliğidir. $\varphi _{0}$ , T = 0'daki elektron çalışma fonksiyonudur ve $\beta$ değişim boyunca sabittir.

Yaklaşık değerler

Seçilen cam bileşen ilavelerinin Young'ın belirli bir temel cam modülü üzerindeki etkileri

Young modülü, numune kompozisyonu ve test yöntemindeki farklılıklar nedeniyle biraz değişebilir. Deformasyon oranı, özellikle polimerlerde toplanan veriler üzerinde en büyük etkiye sahiptir. Buradaki değerler yaklaşıktır ve yalnızca göreceli karşılaştırma içindir.

Çeşitli malzemeler için yaklaşık Young modülü
Malzeme	GPa	M psi
Kauçuk (küçük zorlanma)	0.01–0.1	1.45–6998145000000000000♠14.5×10⁻³
Düşük yoğunluklu polietilen	0.11–0.86	1.6–6998650000000000000♠6.5×10⁻²
Diatom frustüller (büyük ölçüde silisik asit)	0.35–2.77	0.05–0.4
PTFE (Teflon)	0.5	0.075
HDPE	0.8	0.116
Bakteriyofaj kapsidleri	1–3	0.15–0.435
Polipropilen	1.5–2	0.22–0.29
polikarbonat	2–2.4	0.29-0.36
Polietilen tereftalat (PET)	2–2.7	0.29–0.39
Naylon	2–4	0.29–0.58
polisitren, katı	3–3.5	0.44–0.51
polisitren, foam	0.0025–0.007	0.00036–0.00102
Orta yoğunlukta lif levha (MDF)	4	0.58
Ahşap (tanecik boyunca)	11	1.60
İnsan Kortikal Kemik	14	2.03
cam takviyeli polyester matris	17.2	2.49
Aromatik peptit nanotüpleri	19–27	2.76–3.92
Yüksek mukavemetli beton	30	4.35
Amino asit moleküler kristalleri	21–44	3.04–6.38
Karbon elyaf takviyeli plastik (50/50 fibre/matris, çift eksenli kumaş)	30–50	4.35–7.25
Kenevir lif	35	5.08
Magnezyum metal (Mg)	45	6.53
Cam	50–90	7.25–13.1
Flax fiber	58	8.41
Aluminum	69	10
sedef (sedef, büyük ölçüde kalsiyum karbonat)	70	10.2
Aramid	70.5–112.4	10.2–16.3
Diş minesini (büyük ölçüde kalsiyum fosfat)	83	12
Isırgan otu lif	87	12.6
Bronz	96–120	13.9–17.4
Pirinç	100–125	14.5–18.1
Titanyum (Ti)	110.3	16
Titanyum alaşımı	105–120	15–17.5
Bakır (Cu)	117	17
Karbon elyaf takviyeli plastik (70/30 fibre/matris, tek yönlü, lif boyunca)	181	26.3
Silikon Tek kristal, farklı yönler	130–185	18.9–26.8
Dövme demir	190–210	27.6–30.5
Çelik (ASTM-A36)	200	30
polikristalin İtriyum demir garnet (YIG)	193	28
tek kristal İtriyum demir garnet (YIG)	200	29
Kobalt-krom (CoCr)	220–258	29
Aromatik peptit nanoküreleri	230–275	33.4–40
Berilyum (Be)	287	41.6
Molibden (Mo)	329–330	47.7–47.9
Tungsten (W)	400–410	58–59
Silikon karbür (SiC)	450	65
Tungsten karbür (WC)	450–650	65–94
Osmiyum (Os)	525–562	76.1–81.5
Tek duvarlı karbon nanotüp	1,000+	150+
Grafen (C)	1050	152
Elmas (C)	1050–1210	152–175
Karbin (C)	32100	7007321000000000000♠4,660