Kayma modülü

Kayma modülü
Ortak semboller	G, S
SI birimi	pascal
Kaynaklı türevler Diğer miktarlar	G = τ / γ G = E / 2(1+n)

Kayma gerilmesi

Malzeme biliminde, G veya bazen S veya μ ile gösterilen kayma modülü veya sertlik modülü, kayma gerilmesinin kayma stresine oranı olarak tanımlanır:

$G\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\tau _{xy}}{\gamma _{xy}}}={\frac {F/A}{\Delta x/l}}={\frac {Fl}{A\Delta x}}$

burda

$\tau _{xy}=F/A\,$ = Kayma stresi

$F$ hareket eden güçtür

$A$ kuvvetin etki ettiği alandır

$\gamma _{xy}$ = Kayma gerilmesi. Mühendislikte $:=\Delta x/l=\tan \theta$ başka yerde $:=\theta$

$\Delta x$ enine yer değiştirmedir

$l$ başlangıç uzunluğu

Genellikle gigapaskal (GPa) veya inç kare başına bin pound (ksi) cinsinden ifade edilmesine rağmen, türetilmiş kayma modülü SI birimi paskaldır (Pa). Boyutsal şekli M¹L⁻¹T⁻²'dir ve kuvveti kütle çarpımı ivmesi ile değiştirir.

Açıklama

Malzeme	Kayma modülü için tipik değerler (GPa) (oda sıcaklığında)
Elmas	478.0
Çelik	79.3
Demir	52.5
Bakır	44.7
Titanyum	41.4
Cam	26.2
Alüminyum	25.5
Polietilen	0.117
Kauçuk	0.0006
Granit	24
Şist	1.6
Kalker	24
Tebeşir	3.2
Kumtaşı	0.4
Odun	4

Kayma modülü, malzemelerin sertliğini ölçmek için birkaç miktardan biridir. Hepsi genelleştirilmiş Hooke yasasında ortaya çıkıyor:

• Young modülü E, malzemenin bu stres yönünde tek eksenli gerilmeye karşı gerilme tepkisini tarif eder (bir telin uçlarını çekmek veya bir kolonun üzerine ağırlık koymak, tel daha uzun ve sütun yüksekliği kaybetmek gibi),
• Poisson oranı ν, bu tek eksenli stresin ortogonal yönlerindeki yanıtı açıklar (tel incelir ve sütun kalınlaşır),
• bulk modülü K, malzemenin (tekdüze) hidrostatik basınca yanıtını (okyanusun dibindeki basınç veya derin bir yüzme havuzu gibi) açıklar,
• kayma modülü G, malzemenin kayma gerilmesine karşı tepkisini tanımlar (donuk makasla kesmek gibi). Bu modüller bağımsız değildir ve izotropik malzemeler için denklemlerle bağlanırlar $2G(1+\nu )=E=3K(1-2\nu )$

Kayma modülü, bir katı, yüzeylerinden birine paralel bir kuvvet yaşarken, zıt yüzü karşılıklı bir kuvvet (sürtünme gibi) yaşarken deformasyonu ile ilgilidir. Dikdörtgen prizma gibi şekillendirilmiş bir nesne olması durumunda, paralel olarak deforme olur. Ahşap, kağıt ve aynı zamanda tüm tekli kristaller gibi anizotropik malzemeler, farklı yönlerde test edildiğinde, strese ya da gerilmeye farklı malzeme tepkisi sergiler. Bu durumda, tek bir skaler değerden ziyade, elastik sabitlerin tam tensör-ifadesinin kullanılması gerekebilir.

Bir sıvının olası bir tanımı sıfır Kayma modülüne sahip bir malzeme olacaktır.

Kayma dalgaları

Seçilen cam bileşen ilavelerinin belirli bir temel camın kayma modülü üzerindeki etkileri.

Sıcaklığın bir fonksiyonu olarak bakırın kayma modülü. Deneysel veriler renkli sembollerle gösterilmiştir.

Homojen ve izotropik katılarda, iki tür dalga vardır: basınç dalgaları ve kayma dalgaları. Bir kayma dalgasının hızı, $(v_{s})$ kayma modülü tarafından kontrol edilir,

$v_{s}={\sqrt {\frac {G}{\rho }}}$

burada

G, kayma modülüdür

$\rho$ katının yoğunluğudur.

Metallerin Kayma modülü

Metallerin kayma modülünün genellikle artan sıcaklıkla azaldığı gözlenir. Yüksek basınçlarda, kayma modülü uygulanan basınçla birlikte artmaktadır. Birçok metalde erime sıcaklığı, boşluk oluşum enerjisi ve kayma modülü arasındaki korelasyonlar gözlenmiştir.

Metallerin (ve muhtemelen alaşımların) kayma modüllerini tahmin etmeye çalışan çeşitli modeller vardır. Plastik akış hesaplamalarında kullanılan kayma modülü modelleri şunları içerir:

1. Mekanik Eşik Gerilmesi (MTS) plastik akış gerilme modeli tarafından geliştirilen ve onunla birlikte kullanılan MTS kayma modülü modeli.
2. Steinberg-Cochran-Guinan (SCGL) akış gerilimi modeli tarafından geliştirilen ve onunla birlikte kullanılan Steinberg-Cochran-Guinan (SCG) kayma modülü modeli.
3. sıcaklık bağımlılığını belirlemek için Lindemann teorisini kullanan Nadal ve LePoac (NP) kayma modülü modeli ve kayma modülünün basınca bağımlılığı için SCG modeli.

MTS modeli

MTS kayma modülü modeli şu şekildedir:

$\mu (T)=\mu _{0}-{\frac {D}{\exp(T_{0}/T)-1}}$

burada $\mu _{0}$, $T=0K$'deki kayma modülüdür ve $D$ ve $T_{0}$, malzeme sabitleridir.

SCG modeli

Steinberg-Cochran-Guinan (SCG) kayma modülü modeli basınca bağlıdır ve forma sahiptir.

$\mu (p,T)=\mu _{0}+{\frac {\partial \mu }{\partial p}}{\frac {p}{\eta ^{\frac {1}{3}}}}+{\frac {\partial \mu }{\partial T}}(T-300);\quad \eta :={\frac {\rho }{\rho _{0}}}$

burada, μ₀ referans durumdaki kayma modülüdür (T = 300 K, p = 0, η = 1), p basınçtır ve T sıcaklıktır.

NP modeli

Nadal-Le Poac (NP) kayma modülü modeli, SCG modelinin değiştirilmiş bir versiyonudur. SCG modelindeki kesme modülünün ampirik sıcaklık bağımlılığı, Lindemann erime teorisine dayanan bir denklemle değiştirilir. NP kayma modülü modeli şu şekildedir:

$\mu (p,T)={\frac {1}{{\mathcal {J}}\left({\hat {T}}\right)}}\left[\left(\mu _{0}+{\frac {\partial \mu }{\partial p}}{\frac {p}{\eta ^{\frac {1}{3}}}}\right)\left(1-{\hat {T}}\right)+{\frac {\rho }{Cm}}~T\right];\quad C:={\frac {\left(6\pi ^{2}\right)^{\frac {2}{3}}}{3}}f^{2}$

burada

${\mathcal {J}}({\hat {T}}):=1+\exp \left[-{\frac {1+1/\zeta }{1+\zeta /\left(1-{\hat {T}}\right)}}\right]\quad {\text{for}}\quad {\hat {T}}:={\frac {T}{T_{m}}}\in [0,1+\zeta ],$

ve μ₀ mutlak sıfır ve ortam basıncında kayma modülüdür, ζ malzeme parametresidir, m atom kütlesidir ve f Lindemann sabitidir.

Kayma gevşeme modülü

Kayma gevşeme modülü $G(t)$, kayma modülü $G$'nin zamana bağlı genellemesidir:

$G=\lim _{t\to \infty }G(t)$.