Manyetik alınganlık

Elektromanyetizmada Manyetik alınganlık, uygulanan bir manyetik alanda bir malzemenin ne kadar mıknatıslanacağının bir ölçüsüdür. Matematiksel olarak, M manyetizasyonunun (birim hacim başına manyetik moment) uygulanan mıknatıslanma alan yoğunluğuna H oranıdır. Bu, çoğu malzemenin uygulanan bir manyetik alana tepkisinin iki kategoriye basit bir şekilde sınıflandırılmasını sağlar: manyetik alanla hizalama, $χ > 0$ , paramanyetizma adı verilen veya alana karşı hizalama, diamagnetizm adı $χ < 0$ verilir.

Manyetik duyarlılık, bir malzemenin manyetik alana çekilip çekilmediğini veya püskürtüldüğünü gösterir. Paramanyetik malzemeler uygulanan alanla aynı hizadadır ve daha büyük manyetik alan bölgelerine çekilir. Diyamanyetik materyaller anti-hizalanmıştır ve alt manyetik alanların bölgelerine doğru itilir. Uygulanan alanın üstünde, malzemenin mıknatıslanması kendi manyetik alanını ekleyerek alan çizgilerinin paramanyetizmaya konsantre olmasına veya diyamanyetizmada dışlanmasına neden olur. Manyetik alınganlık kantitatif ölçümleri, aynı zamanda malzemelerin yapısına ilişkin bilgi sağlar, bağlanma ve enerji seviyelerine dair bilgi sağlar. Ayrıca, jeolojide paleomanyetik çalışmalar ve yapısal jeoloji için yaygın olarak kullanılmaktadır.

Malzemelerin mıknatıslanabilirliği, yapıldıkları parçacıkların atom seviyesi manyetik özelliklerinden gelir. Genellikle, bu elektronların manyetik momentleri tarafından baskındır. Elektronlar tüm materyallerde bulunur, ancak herhangi bir harici manyetik alan olmadan, elektronların manyetik momentleri genellikle eşlenir veya rastgele olur, böylece genel manyetizma sıfır olur (bu olağan durumun istisnası ferromanyetizmadır). Elektronların manyetik momentlerinin sıralı olmasının veya çok karmaşık olmamasının temel nedenleri ve klasik fizik tarafından açıklanamaz (bkz. Bohr – van Leeuwen teoremi). Bununla birlikte, kullanışlı bir basitleştirme, bir malzemenin manyetik duyarlılığını ölçmek ve Maxwell denklemlerinin makroskopik formunu uygulamaktır. Bu, klasik fiziğin altında yatan kuantum mekanik detaylardan kaçınırken faydalı tahminler yapmasına izin verir.

Tanım

Hacim duyarlılığı

Manyetik duyarlılık, uygulanan bir manyetik alana tepki olarak bir malzemenin mıknatıslanma derecesini gösteren boyutsuz bir orantısal sabittir. İlgili bir terim mıknatıslanabilirlik, manyetik moment ve manyetik akı yoğunluğu arasındaki orandır. Yakın ilişkili bir parametre, malzemenin ve hacminin toplam mıknatıslanmasını ifade eden geçirgenliktir.

$χ v$ sembolü ile temsil edilen hacim manyetik duyarlılığı (genellikle basit χ, bazen χm - manyetik, elektriksel duyarlılıktan ayırt etmek için), Uluslararası Birimler Sisteminde tanımlanır - diğer sistemlerde ek sabitler olabilir - aşağıdaki ilişki ile :

\mathbf {M} =\chi _{v}\mathbf {H} .

Burda

$M$ , metre başına amper cinsinden ölçülen malzemenin mıknatıslanmasıdır (birim hacim başına manyetik dipol momenti) ve
$H$ , metre başına amper olarak da ölçülen manyetik alan kuvvetidir.

$χ v$ bu nedenle boyutsuz bir niceliktir.

SI birimleri kullanarak, manyetik indüksiyon B, ilişki ile H ile ilişkilidir.

\mathbf {B} \ =\ \mu _{0}\left(\mathbf {H} +\mathbf {M} \right)\ =\ \mu _{0}\left(1+\chi _{v}\right)\mathbf {H} \ =\ \mu \mathbf {H}

burada $μ 0$ vakum geçirgenliğidir (fiziksel sabitler tablosuna bakın) ve $(1 + χ v)$ malzemenin bağıl geçirgenliğidir. Böylece, hacim manyetik duyarlılık $χ v$ ve manyetik geçirgenlik $μ$ aşağıdaki formülle ilişkilidir:

\mu =\mu _{0}\left(1+\chi _{v}\right).

Bazen mıknatıslanma I yoğunluğu (manyetik polarizasyon J olarak da adlandırılır) olarak adlandırılan ve tesla cinsinden ölçülen yardımcı bir miktar olarak tanımlanır.

\mathbf {I} =\mu _{0}\mathbf {M} .

Bu, yaygın olarak kullanılan M ve H'nin aksine, tüm mıknatıslanma fenomenlerinin I ve B miktarları açısından alternatif bir açıklamasına izin verir.

Kütle duyarlılığı ve molar duyarlılığı

Duyarlılık için iki ölçüm daha vardır: m³/kg (SI) cinsinden ölçülen kütle manyetik duyarlılık ( $χ mass$ veya $χ g$ , bazen $χ m$ ) ve aşağıda tanımlanan m³/mol cinsinden ölçülen molar manyetik duyarlılık (( $χ mol$ )), $ρ$ kg/m³ cinsinden yoğunluk ve $M$ , kg/mol cinsinden mol kütlesi:

\chi _{\text{mass}}={\frac {\chi _{v}}{\rho }}

;

\chi _{\text{mol}}=M\chi _{\text{mass}}={\frac {M\chi _{v}}{\rho }}

.

CGS birimlerinde

Yukarıdaki tanımların SI kurallarına uygun olduğunu unutmayın. Bununla birlikte, birçok manyetik alınganlık tablosu cgs değerleri verir (daha spesifik olarak emu-cgs, elektromanyetik birimlere kısa devre veya Gauss-cgs; her ikisi de bu bağlamda aynıdır). Bu birimler, boş alanın geçirgenliğinin farklı bir tanımına dayanmaktadır.

\mathbf {B} ^{\text{cgs}}\ =\ \mathbf {H} ^{\text{cgs}}+4\pi \mathbf {M} ^{\text{cgs}}\ =\ \left(1+4\pi \chi _{v}^{\text{cgs}}\right)\mathbf {H} ^{\text{cgs}}

Hacimsiz SI hacim duyarlılık değeri vermek için hacim duyarlılığının boyutsuz cgs değeri 4 $π$ ile çarpılır:

\chi _{v}^{\text{SI}}=4\pi \chi _{v}^{\text{cgs}}

Örneğin, 20 °C'deki suyun cgs hacmi manyetik duyarlılığı, SI kuralı kullanılarak 6994903999999999999♠9.04×10⁻⁶ olan 6993719000000000000♠7.19×10⁻⁷'dir.

Fizikte cm³/g veya emu/g·Oe⁻¹ olarak verilen cgs kütle duyarlılığını görmek yaygındır, bu nedenle SI hacim duyarlılığına dönüştürmek için dönüşümü kullanırız.

\chi _{v}^{\text{SI}}=4\pi \,\rho ^{\text{cgs}}\,\chi _{m}^{\text{cgs}}

burada $ρ cgs$ olarak verilen yoğunluktur veya

\chi _{v}^{\text{SI}}=\left(4\pi \times 10^{-3}\right)\,\rho ^{\rm {SI}}\,\chi _{m}^{\text{cgs}}

.

Molar duyarlılık cm³/mol veya emu/mol·Oe⁻¹ cinsinden cgs cinsinden ölçülür ve molar kütle dikkate alınarak dönüştürülür.

Paramanyetizma ve diyamanyetizma

$χ$ pozitifse, bir malzeme paramanyetik olabilir. Bu durumda, malzemedeki manyetik alan indüklenen mıknatıslanma ile güçlendirilir. Alternatif olarak, $χ$ negatifse, malzeme diyamanyetiktir. Bu durumda, malzemedeki manyetik alan indüklenen mıknatıslanma ile zayıflar. Genel olarak, manyetik olmayan malzemelerin dış manyetik alan olmadan kalıcı mıknatıslanmaya sahip olmadıkları için para- ya da diyamanyetik olduğu söylenmektedir. Ferromanyetik, ferrimanyetik veya antiferromanyetik malzemeler, harici manyetik alan olmasa bile kalıcı mıknatıslamaya sahiptir ve iyi tanımlanmış bir sıfır alan duyarlılığına sahip değildir.

Deneysel ölçüm

Hacim manyetik alınganlık, bir manyetik alan gradyanı uygulandığında bir madde üzerinde hissedilen kuvvet değişikliği ile ölçülür. Erken ölçümler, bir örneğin bir elektromıknatısın kutupları arasına asıldığı Gouy dengesi kullanılarak yapılır. Elektromıknatıs açıldığında ağırlıktaki değişiklik duyarlılık ile orantılıdır. Bugün, üst düzey ölçüm sistemleri süper iletken bir mıknatıs kullanır. Bir alternatif, örneğin sokulması üzerine güçlü bir kompakt mıknatıs üzerindeki kuvvet değişikliğini ölçmektir. Bugün yaygın olarak kullanılan bu sisteme Evans dengesi denir. Sıvı numuneler için duyarlılık, numunenin NMR frekansının şekline veya oryantasyonuna bağımlılığından ölçülebilir. NMR tekniklerini kullanan başka bir yöntem, bir MR tarayıcısının içinde suya batırılmış bir örnek etrafındaki manyetik alan bozulmasını ölçer. Bu yöntem suya benzer hassasiyetleri olan diyamanyetik malzemeler için oldukça doğrudur.

Tensör duyarlılığı

Çoğu kristalin manyetik duyarlılığı skaler bir miktar değildir. Manyetik tepki M, numunenin yönüne bağlıdır ve H uygulanan alanın dışındaki yönlerde ortaya çıkabilir. Bu durumlarda, hacim duyarlılığı bir tensör olarak tanımlanır.

M_{i}=H_{j}\chi _{ij}

burada i ve j, uygulanan alanın yönlerine (örneğin Kartezyen koordinatlarında x ve y) ve mıknatıslamaya karşılık gelir. Bu nedenle, tensör, jth yönünde uygulanan dış alandan i yönünde mıknatıslama bileşenini tanımlayan 2. sıradadır (ikinci sıra), boyut (3,3).

Diferansiyel duyarlılık

Ferromanyetik kristallerde, M ve H arasındaki ilişki doğrusal değildir. Bunu karşılamak için, diferansiyel duyarlılığın daha genel bir tanımı kullanılır.

\chi _{ij}^{d}={\frac {\partial M_{i}}{\partial H_{j}}}

burada $χ d ij$ , H bileşenlerine göre M bileşenlerinin kısmi türevlerinden türetilmiş bir tensördür. Uygulanan bir alana paralel olan malzemenin dayanımı ikisinden daha küçük olduğunda, diferansiyel duyarlılık uygulanan alanın bir fonksiyonu ve manyetik anizotropi gibi kendiliğinden etkileşimlerdir. Malzeme doygun olmadığında, etki doğrusal olmayacak ve malzemenin etki alanı duvar konfigürasyonuna bağlı olacaktır.

Birkaç deneysel teknik, bir malzemenin elektronik özelliklerinin ölçülmesine izin verir. Güçlü manyetik alanlar altındaki metallerde önemli bir etki, $1 / H$ 'nin fonksiyonu olarak diferansiyel duyarlılığın salınımıdır. Bu davranış, de Haas-van Alphen etkisi olarak bilinir ve duyarlılık dönemini malzemenin Fermi yüzeyi ile ilişkilendirir.

Frekans alanında

Manyetik duyarlılık bir AC manyetik alanına (yani sinüzoidal olarak değişen bir manyetik alana) yanıt olarak ölçüldüğünde buna AC duyarlılığı denir. AC duyarlılığı (ve yakından ilişkili "AC geçirgenliği") karmaşık sayı miktarlarıdır ve rezonans gibi çeşitli fenomenler, sabit alan (DC) duyarlılığında bulunamayan AC duyarlılığında görülebilir. Özellikle, bir AC alanı algılama yönüne dik olarak uygulandığında (frekansa bakılmaksızın "enine duyarlılık" olarak adlandırılır), etki, belirli bir statik uygulanmış alana sahip olan malzemenin ferromanyetik rezonans frekansında bir tepe noktasına sahiptir. Şu anda, bu etki literatürde mikrodalga geçirgenliği veya ağ ferromanyetik rezonansı olarak adlandırılmaktadır. Bu sonuçlar, malzeme ve girdap akımlarının alan duvarı konfigürasyonuna duyarlıdır.

Ferromanyetik rezonans açısından, mıknatıslanma yönü boyunca uygulanan bir AC alanının etkisine paralel pompalama denir.

Örnekler

Bazı malzemelerin manyetik alınganlıkları
Malzeme	Temp.	Basınç	Molar susc., $χ mol$		Kütle susc., $χ kütle$		Hacim susc., $χ v$		Molar kütle, $M$	Yoğunluk, $\rho$
Malzeme	(°C)	(atm)	SI (m³/mol)	CGS (cm³/mol)	SI (m³/kg)	CGS (cm³/g)	SI	CGS (emu)	(10⁻³ kg/mol = g/mol)	(10³ kg/m³ = g/cm³)
Helyum^[1]	20	1	3010762000000000000♠−2.38×10⁻¹¹	3005811000000000000♠−1.89×10⁻⁶	3008407000000000000♠−5.93×10⁻⁹	3006528000000000000♠−4.72×10⁻⁷	3009015000000000000♠−9.85×10⁻¹⁰	3010216000000000000♠−7.84×10⁻¹¹	4.0026	6996166000000000000♠1.66×10⁻⁴
Ksenon	20	1	3009429000000000000♠−5.71×10⁻¹⁰	3004546000000000000♠−4.54×10⁻⁵	3008565000000000000♠−4.35×10⁻⁹	3006654000000000000♠−3.46×10⁻⁷	3007762999999999999♠−2.37×10⁻⁸	3008811000000000000♠−1.89×10⁻⁹	131.29	6997546000000000000♠5.46×10⁻³
Oksijen	20	0.209	6992430000000000000♠+4.3×10⁻⁸	6997342000000000000♠+3.42×10⁻³	6994134000000000000♠+1.34×10⁻⁶	6996107000000000000♠+1.07×10⁻⁴	6993372999999999999♠+3.73×10⁻⁷	6992297000000000000♠+2.97×10⁻⁸	31.99	6996277999999999999♠2.78×10⁻⁴
Azot	20	0.781	3009844000000000000♠−1.56×10⁻¹⁰	3004876000000000000♠−1.24×10⁻⁵	3008444000000000000♠−5.56×10⁻⁹	3006557000000000000♠−4.43×10⁻⁷	3008493999999999999♠−5.06×10⁻⁹	3009597000000000000♠−4.03×10⁻¹⁰	28.01	6996910000000000000♠9.10×10⁻⁴
Air (NTP)^[2]	20	1					6993360000000000000♠+3.6×10⁻⁷	6992290000000000000♠+2.9×10⁻⁸	28.97	6997129000000000000♠1.29×10⁻³
Su^[3]	20	1	3009836900000000000♠−1.631×10⁻¹⁰	3004870200000000000♠−1.298×10⁻⁵	3008094899999999999♠−9.051×10⁻⁹	3006279699999999999♠−7.203×10⁻⁷	3005096500000000000♠−9.035×10⁻⁶	3006280999999999999♠−7.190×10⁻⁷	18.015	0.9982
Parafin yağı, 220–260 cSt	22	1			3007898999999999999♠−1.01×10⁻⁸	3006200000000000000♠−8.0×10⁻⁷	3005120000000000000♠−8.8×10⁻⁶	3006300000000000000♠−7.0×10⁻⁷		0.878
PMMA	22	1			3008239000000000000♠−7.61×10⁻⁹	3006394000000000000♠−6.06×10⁻⁷	3005094000000000000♠−9.06×10⁻⁶	3006279000000000000♠−7.21×10⁻⁷		1.190
PVC	22	1			3008219999999999999♠−7.80×10⁻⁹	3006379000000000000♠−6.21×10⁻⁷	3004892900000000000♠−1.071×10⁻⁵	3006148000000000000♠−8.52×10⁻⁷		1.372
Erimiş silika cam	22	1			3008487999999999999♠−5.12×10⁻⁹	3006592999999999999♠−4.07×10⁻⁷	3004887200000000000♠−1.128×10⁻⁵	3006101999999999999♠−8.98×10⁻⁷		2.20
Elmas^[4]	r.t.	1	3010260000000000000♠−7.4×10⁻¹¹	3005410000000000000♠−5.9×10⁻⁶	3008379999999999999♠−6.2×10⁻⁹	3006510000000000000♠−4.9×10⁻⁷	3004780000000000000♠−2.2×10⁻⁵	3005830000000000000♠−1.7×10⁻⁶	12.01	3.513
Grafit^[5] $χ ∥$ (to c-axis)	r.t.	1	3010250000000000000♠−7.5×10⁻¹¹	3005400000000000000♠−6.0×10⁻⁶	3008370000000000000♠−6.3×10⁻⁹	3006500000000000000♠−5.0×10⁻⁷	3004860000000000000♠−1.4×10⁻⁵	3005890000000000000♠−1.1×10⁻⁶	12.01	2.267
Grafit $χ ∥$	r.t.	1	3008679999999999999♠−3.2×10⁻⁹	3003740000000000000♠−2.6×10⁻⁴	3006730000000000000♠−2.7×10⁻⁷	3004780000000000000♠−2.2×10⁻⁵	3003390000000000000♠−6.1×10⁻⁴	3004510000000000000♠−4.9×10⁻⁵	12.01	2.267
Grafit $χ ∥$	−173	1	3008559999999999999♠−4.4×10⁻⁹	3003650000000000000♠−3.5×10⁻⁴	3006640000000000000♠−3.6×10⁻⁷	3004710000000000000♠−2.9×10⁻⁵	3003169999999999999♠−8.3×10⁻⁴	3004340000000000000♠−6.6×10⁻⁵	12.01	2.267
Alüminyum		1	6990220000000000000♠+2.2×10⁻¹⁰	6995170000000000000♠+1.7×10⁻⁵	6991790000000000000♠+7.9×10⁻⁹	6993630000000000000♠+6.3×10⁻⁷	6995220000000000000♠+2.2×10⁻⁵	6994175000000000000♠+1.75×10⁻⁶	26.98	2.70
Gümüş^[6]	961	1					3004769000000000000♠−2.31×10⁻⁵	3005816000000000000♠−1.84×10⁻⁶	107.87
Bizmut^[7]	20	1	3008644999999999999♠−3.55×10⁻⁹	3003718000000000000♠−2.82×10⁻⁴	3007829999999999999♠−1.70×10⁻⁸	3005865000000000000♠−1.35×10⁻⁶	3003834000000000000♠−1.66×10⁻⁴	3004868000000000000♠−1.32×10⁻⁵	208.98	9.78
Bakır	20	1			3008892149999999999♠−1.0785×10⁻⁹		3005036999999999999♠−9.63×10⁻⁶	3006234000000000000♠−7.66×10⁻⁷	63.546	8.92
Nikel	20	1					600	48	58.69	8.9
Demir	20	1					7005200000000000000♠200000	7004159000000000000♠15900	55.847	7.874

Kaynak

↑ R. E. Glick (1961). "On the Diamagnetic Susceptibility of Gases". J. Phys. Chem. 65 (9): 1552–1555. doi:10.1021/j100905a020.
↑ John F. Schenck (1993). "The role of magnetic susceptibility in magnetic resonance imaging: MRI magnetic compatibility of the first and second kinds". Medical Physics. 23 (6): 815–850. Bibcode:1996MedPh..23..815S. PMID 8798169. doi:10.1118/1.597854.
↑ G. P. Arrighini; M. Maestro & R. Moccia (1968). "Magnetic Properties of Polyatomic Molecules: Magnetic Susceptibility of H₂O, NH₃, CH₄, H₂O₂". J. Chem. Phys. 49 (2): 882–889. Bibcode:1968JChPh..49..882A. doi:10.1063/1.1670155.
↑ J. Heremans, C. H. Olk and D. T. Morelli (1994). "Magnetic Susceptibility of Karbon Structures". Phys. Rev. B. 49 (21): 15122–15125. Bibcode:1994PhRvB..4915122H. doi:10.1103/PhysRevB.49.15122.
↑ N. Ganguli & K.S. Krishnan (1941). "The Magnetic and Other Properties of the Free Electrons in Grafit". Proceedings of the Royal Society. 177 (969): 168–182. Bibcode:1941RSPSA.177..168G. doi:10.1098/rspa.1941.0002.
↑ R. Dupree & C. J. Ford (1973). "Magnetic susceptibility of the noble metals around their melting points". Phys. Rev. B. 8 (4): 1780–1782. Bibcode:1973PhRvB...8.1780D. doi:10.1103/PhysRevB.8.1780.
↑ S. Otake, M. Momiuchi & N. Matsuno (1980). "Temperature Dependence of the Magnetic Susceptibility of Bizmut". J. Phys. Soc. Jpn. 49 (5): 1824–1828. Bibcode:1980JPSJ...49.1824O. doi:10.1143/JPSJ.49.1824. The tensor needs to be averaged over all orientations: $χ = 1 / 3 χ ∥ + 2 / 3 χ ⊥$ .

[gases1-1] R. E. Glick (1961). "On the Diamagnetic Susceptibility of Gases". J. Phys. Chem. 65 (9): 1552–1555. doi:10.1021/j100905a020.

[mri1-2] John F. Schenck (1993). "The role of magnetic susceptibility in magnetic resonance imaging: MRI magnetic compatibility of the first and second kinds". Medical Physics. 23 (6): 815–850. Bibcode:1996MedPh..23..815S. PMID 8798169. doi:10.1118/1.597854.

[3] G. P. Arrighini; M. Maestro & R. Moccia (1968). "Magnetic Properties of Polyatomic Molecules: Magnetic Susceptibility of H₂O, NH₃, CH₄, H₂O₂". J. Chem. Phys. 49 (2): 882–889. Bibcode:1968JChPh..49..882A. doi:10.1063/1.1670155.

[4] J. Heremans, C. H. Olk and D. T. Morelli (1994). "Magnetic Susceptibility of Karbon Structures". Phys. Rev. B. 49 (21): 15122–15125. Bibcode:1994PhRvB..4915122H. doi:10.1103/PhysRevB.49.15122.

[grafit1-5] N. Ganguli & K.S. Krishnan (1941). "The Magnetic and Other Properties of the Free Electrons in Grafit". Proceedings of the Royal Society. 177 (969): 168–182. Bibcode:1941RSPSA.177..168G. doi:10.1098/rspa.1941.0002.

[6] R. Dupree & C. J. Ford (1973). "Magnetic susceptibility of the noble metals around their melting points". Phys. Rev. B. 8 (4): 1780–1782. Bibcode:1973PhRvB...8.1780D. doi:10.1103/PhysRevB.8.1780.

[7] S. Otake, M. Momiuchi & N. Matsuno (1980). "Temperature Dependence of the Magnetic Susceptibility of Bizmut". J. Phys. Soc. Jpn. 49 (5): 1824–1828. Bibcode:1980JPSJ...49.1824O. doi:10.1143/JPSJ.49.1824. The tensor needs to be averaged over all orientations: $χ = 1 / 3 χ ∥ + 2 / 3 χ ⊥$ .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]