Moment (fizik)

Klâsik mekanik
${\vec {F}}=m{\vec {a}}$ Newton'un hareket yasaları
Tarihçe tarih cetveli
Dallar Uygulamalı Gök mekaniği Sürekli Ortam Dinamikler Kinematik Kinetik Statik İstatistiksel
Temelleri İvme Açısal momentum Çift D'Alembert prensipi Enerji Kinetik enerji Potansiyel Kuvvet Gözlemci çerçevesi itme Eylemsizlik \ Eylemsizlik momenti Kütle Mekanik güç Mekanik İş Moment Momentum Alan Sürat Zaman Dönme momenti Hız Sanal iş
Formülasyonlar Newton'un hareket yasaları Analitik Mekanik Lagrange mekaniği Hamiltonian mekaniği Routhian mekaniği Hamilton–Jacobi denklemi Appell's equation of motion Udwadia–Kalaba denklemi Koopman–von Neumann mekanik
Çekirdek konular sönüm (sönüm oranı) Yerdeğişimi Hareket denklemi Euler Hareket yasası Yalancı kuvvet Sürtünme kuvveti Harmonik osilatör Inertial / Eylemsiz olmayan referans çerçevesi Düzlemsel parçacık hareketinin Mekaniği Hareket (Doğrusal) Newton'un evrensel kütle çekim yasası Newton'un hareket yasaları Bağıl hız Rijit cisim dinamikler Euler denklemleri Basit harmonik hareket Titreşim
Rotasyon Dairesel hareket Döner referans çerçevesi Merkezcil kuvvet Merkezkaç kuvveti Coriolis etkisi Sarkaç Sürat Dönme hızı Açısal ivme / deplasman / frequency / Açısal hız
Bilim adamları Galileo Newton Kepler Horrocks Halley Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Hamilton Poisson Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Cauchy

Fizikte, Moment, bir mesafenin çarpımını ve bir başka fiziksel nicelik içeren bir ifadedir, ve bu şekilde, fiziksel miktarın nasıl yerleştirildiğini veya düzenlendiğini açıklar.

Momentler genellikle sabit bir referans noktasına göre tanımlanır; bu referans noktadan belirli bir mesafede ölçülen fiziksel büyüklüklerle ilgilenirler. Örneğin, genellikle tork olarak adlandırılan bir nesneye etkiyen kuvvet momenti, kuvvetin ürünü ve nesneye referans noktasından olan mesafedir. Prensip olarak, herhangi bir fiziksel nicelik, bir Momenti üretmek için bir mesafe ile çarpılabilir; Yaygın olarak kullanılan miktarlar kuvvetleri, kütleleri ve elektrik yükü dağılımlarını içerir.

Ayrıntılı bilgi

En basit ve en temel haliyle, bir moment, bir noktaya olan mesafenin çarpımı, bir miktar güce yükseltilmiş ve bu noktada kuvvet, yük vb. Gibi bazı fiziksel nicelikler:

$\mu _{n}=r^{n}\,Q,$

$Q$, bir noktada uygulanan bir kuvvet veya bir nokta yükü veya bir nokta kütlesi vb. gibi fiziksel niceliktir. Eğer miktar yalnızca tek bir noktada konsantre değilse, moment, bu miktarın yoğunluğunun uzay üzerindeki integralidir:

$\mu _{n}=\int r^{n}\,\rho (r)\,dr$

burada $\rho$, yük yoğunluğunun, kütlenin veya hangi miktarın göz önüne alındığının dağılışıdır.

Daha karmaşık formlar, uzaklık ile fiziksel nicelik arasındaki açısal ilişkileri dikkate alır, ancak yukarıdaki denklemler, bir anın temel özelliğini, yani alttaki $r^{n}\,\rho (r)$ veya eşdeğer bir terimin varlığını yakalar.Bu, birden fazla moment olduğu anlamına gelir (n'nin her değeri için bir tane) ve moment genellikle $r$ mesafesinin ölçüldüğü referans noktasına bağlı olmasına rağmen, bazı momentler için (teknik olarak sıfır olmayan en düşük moment) bu bağımlılık ortadan kalkar ve moment referans noktasından bağımsız hale gelir.

N'nin her değeri farklı bir momente karşılık gelir: 1. moment, n = 1'e karşılık gelir; 2. moment, n = 2, vb. 0ncı moment (n = 0) bazen tekel momente olarak adlandırılır; 1. moment (n = 1) bazen dipol momenti, ikinci moment (n = 2) bazen elektrik yükü dağılımları bağlamında dört kutuplu moment denir.

Örnekler

• Kuvvet momenti veya tork ilk momenti:$\mathbf {\tau } =rF$, veya, daha genel olarak, $\mathbf {r} \times \mathbf {F}$
• Benzer şekilde, açısal momentum, momentumun ilk momentidir: $\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p}$. Momentumun kendisinin bir moment olmadığını unutmayın.
• Elektrikli dipol momenti aynı zamanda 1. momenttir: $\mathbf {p} =q\,\mathbf {d}$ iki karşıt nokta yük için veya $\int \mathbf {r} \,\rho (\mathbf {r} )\,d^{3}r$ yük yoğunluğu ile dağıtılmış yük $\rho (\mathbf {r} )$ ifade edilir.

Kütle momenti:

• Toplam kütle kütlenin sıfır momentidir.
• Kütle merkezi, toplam kütle ile normalize edilen ilk kütle momentidir: $\mathbf {R} ={\frac {1}{M}}\sum _{i}\mathbf {r} _{i}m_{i}$ nokta kütlelerinin toplanması için, veya ${\frac {1}{M}}\int \mathbf {r} \rho (\mathbf {r} )\,d^{3}r$ kütle dağılımı olan bir nesne için $\rho (\mathbf {r} )$ ifade edilir.
• Eylemsizlik momenti 2. kütle momentidir: bir nokta kütlesi için $I=r^{2}m$, bir kütle kütlesi koleksiyonu için $\sum _{i}r_{i}^{2}m_{i}$ veya $\int r^{2}\rho (\mathbf {r} )\,d^{3}r$ veya kütle dağılımı $\rho (\mathbf {r} )$ olan bir nesne. Kütle merkezinin sık sık (ancak her zaman değil) referans noktası olarak alındığını unutmayın.

Çok kutuplu momentler

Sınırlı ve belirli bir bölgeye lokalize bir yoğunluk fonksiyonu varsayarsak, bu bölgenin dışında 1/r potansiyeli bir dizi küresel harmonik olarak ifade edilebilir:

$\Phi (\mathbf {r} )=\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}\,d^{3}r'=\sum _{\ell =0}^{\infty }\sum _{m=-\ell }^{\ell }\left({\frac {4\pi }{2\ell +1}}\right)q_{\ell m}\,{\frac {Y_{\ell m}(\theta ,\varphi )}{r^{\ell +1}}}$

$q_{\ell m}$katsayıları çok kutuplu momentler olarak bilinir ve şu şekildedir:

$q_{\ell m}=\int (r')^{\ell }\,\rho (\mathbf {r'} )\,Y_{\ell m}^{*}(\theta ',\varphi ')\,d^{3}r'$

burada $(r',\varphi ',\theta ')$ küresel koordinatlarda ifade edilen $\mathbf {r} '$, bir entegrasyon değişkenidir. Çok kutuplu genleşmeyi veya küresel çok kutuplu anları tarif eden sayfalarda daha eksiksiz bir işlem bulunabilir. (Not: Yukarıdaki denklemlerdeki kural Jackson'dan alınmıştır. Başvurulan sayfalarda kullanılan kurallar biraz farklı olabilir.)

burda Ρ elektrik yükü yoğunluğunu temsil ettiğinde, $q_{lm}$, bir anlamda, elektrik yükü momentinin yansımasıdır $q_{00}$ tekel momenti; $q_{1m}$ dipol anının projeksiyonları, $q_{2m}$ dört kutuplu momentin izdüşümüdür, vb.

Çok kutuplu moment uygulamaları

Çok kutuplu genleşme, örnekleri elektrik potansiyelini ve yerçekimi potansiyelini içeren 1/r skaler potansiyellere uygulanır. Bu potansiyeller için, ifade, ilk birkaç momentin hesaplanmasıyla, lokalize bir yük dağılımı (veya kütle) tarafından üretilen bir alanın kuvvetini yaklaşık olarak belirlemek için kullanılabilir. Yeterince büyük r için, sadece tekel ve dipol anlarından makul bir yaklaşım elde edilebilir. Daha yüksek doğruluk anları hesaplanarak daha yüksek doğruluk elde edilebilir. Tekniğin uzantıları, etkileşim enerjilerini ve moleküller arası kuvvetleri hesaplamak için kullanılabilir.

Bu teknik, bilinmeyen bir dağılımın $\rho$ özelliklerini belirlemek için de kullanılabilir. Çok kutuplu moment ile ilgili ölçümler alınabilir ve altta yatan dağılımın özelliklerini ortaya çıkarmak için kullanılabilir. Bu teknik, moleküller gibi küçük nesnelere uygulanır, fakat aynı zamanda kozmik mikrodalga fon ışınımını analiz etmek için WMAP ve Planck deneyleri tarafından kullanılan teknik olarak, evrenin kendisine de uygulanmıştır.

Tarihçe

Fizikteki moment kavramı, matematik kavramı olan momentler'den türetilmiştir. Momentlerin prensibi Arşimed'in kaldıraç çalışma prensibini keşfetmesinden kaynaklanmaktadır. kaldıraçta kişi, bir gün, en sık insan kası olan bir kaldıraça, bir tür kirişe kuvvet uygular. Arşimed, nesneye uygulanan kuvvet miktarının, kuvvet momentinin, F'nin uygulanan kuvvet olduğu M = rF olarak tanımlandığını ve r'nin uygulanan kuvvetten nesneye olan mesafe olduğunu belirtti. Ancak, 'moment' teriminin tarihsel gelişimi ve matematik, fizik ve mühendislik gibi farklı bilim dallarında kullanımı açık değildir.