Yarı deneysel kütle formülü

Nükleer fizikte, yarı deneysel kütle formülü (SEMF) (bazen Weizsäcker formülü, Bethe-Weizsäcker formülü veya Bethe – Weizsäcker sürecinden ayırmak için Bethe-Weizsäcker kütle formülü olarak da adlandırılır) kütleyi yaklaşık olarak tahmin etmek için kullanılır ve çeşitli atom çekirdeğinin diğer özellikleri proton ve nötron sayısından tahmin etmek için kullanılır. Adından da anlaşılacağı gibi, kısmen teoriye, kısmen de ampirik ölçümlere dayanmaktadır. Formül, George Gamow tarafından önerilen, formüldeki terimlerin çoğunu açıklayabilen ve katsayıların değerleri için kabaca tahminler veren sıvı damla modelini temsil eder. İlk olarak 1935'te Alman fizikçi Carl Friedrich von Weizsäcker tarafından formüle edildi ve yıllar içinde katsayılarda iyileştirmeler yapılmasına rağmen, formülün yapısı bugün hala aynıdır.

Formül, atomik kütleler ve dolayısıyla diğer etkiler için iyi bir yaklaşım verir. Bununla birlikte, belirli sayıda proton ve nötronda daha yüksek bağlanma enerjisine sahip çizgilerin varlığını açıklamada başarısız olur. Sihirli sayılar olarak bilinen bu sayılar, nükleer kabuk modelinin temelini oluşturur.

Sıvı damla modeli

Sıvı damla modeli ilk olarak George Gamow tarafından önerilmiş ve daha sonra Niels Bohr ve John Archibald Wheeler tarafından geliştirilmiştir. Çekirdeği, nükleer kuvvet (güçlü kuvvetin artık etkisi) tarafından bir arada tutulan çok yüksek yoğunluklu sıkıştırılamaz sıvı damlası olarak görür, küresel bir sıvı damlasının yapısına benzerlik vardır. Ham bir model olsa da, sıvı damla modeli çoğu çekirdeğin küresel şeklini açıklar ve bağlama enerjisinin kabaca bir tahminini yapar. Karşılık gelen kütle formülü, tamamen içerdiği proton ve nötron sayılarıyla tanımlanır. Orijinal Weizsäcker formülü beş terimi tanımlar:

• Hacim enerjisi, aynı büyüklükteki bir nükleon topluluğu birlikte en küçük hacme paketlendiğinde, her bir iç nükleonun belirli sayıda başka nükleonla temas halindedir.

Yani bu nükleer enerji hacimle orantılıdır.

• Yüzey enerjisi, her nükleonun aynı sayıda başka nükleonla etkileşime girdiğini yapılan önceki varsayım için düzeltir. Bu terim negatiftir ve yüzey alanıyla orantılıdır ve bu nedenle kabaca sıvı yüzey gerilimine eşdeğerdir.
• Coulomb enerjisi, her bir proton çiftinin potansiyel enerjisidir. Bu itici bir kuvvet olduğu için bağlanma enerjisi azalır.
• Pauli dışlama ilkesini açıklayan asimetri enerjisi (Pauli enerjisi olarak da bilinir). Eşit olmayan nötron ve proton sayıları, bir tür parçacık için daha yüksek enerji seviyelerini doldururken, diğer tür için daha düşük enerji seviyelerini boş bırakıyor.
• Proton çiftlerinin ve nötron çiftlerinin oluşma eğilimini açıklayan eşleştirme enerjisi. spin bağlantısı nedeniyle çift sayıda parçacık, tek sayıdan daha kararlıdır.

Formül

$N$ nötronlar, $Z$ protonlar ve dolayısıyla $A=N+Z$ nükleonlar için bir atom çekirdeğinin kütlesi :$m=Zm_{p}+Nm_{n}-{\frac {E_{B}(N,Z)}{c^{2}}}$ ile verilir.

burada $m_{p}$ ve $m_{n}$, sırasıyla bir proton ve bir nötronun kalan kütlesidir ve $E_{B}$, çekirdeğin bağlanma enerjisidir. Yarı ampirik kütle formülü, bağlayıcı enerjinin:

$E_{B}=a_{V}A-a_{S}A^{2/3}-a_{C}{\frac {Z(Z-1)}{A^{1/3}}}-a_{A}{\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}+\delta (N,Z)$

$\delta (N,Z)$ terimi, $N$ ve $\delta _{0}={a_{P}}{A^{k_{P}}}$'ye bağlı olarak ya sıfırdır ya da $\pm \delta _{0}$'dır, burada bazı $k_{P}$ üsleri içindir δ$\delta _{0}={a_{P}}{A^{k_{P}}}$.

Bu formüldeki terimlerin her birinin teorik bir temeli vardır. $a_{V}$, $a_{S}$, $a_{C}$, $a_{A}$, ve $a_{P}$ katsayıları ampirik olarak belirlenir; deneyden türetilebilirken, tipik olarak çağdaş verilere uyan en küçük karelerden türetilirler. Tipik olarak temel beş terimi ile ifade edilirken, ek fenomenleri açıklamak için başka terimler mevcuttur. Model tarafından tanımlanıp tanımlanmadıklarına bakılmaksızın bu verilerde fenomenlerin görüneceği göz önüne alındığında, katsayılar türetilen terimlere bağlıdır; yeni bir terimin tanıtılması, katsayıları uyacak şekilde değiştirecektir.